Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28). a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF

Bài 4.28 trang 62 Tập 1: Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28).

a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng AM = DN.

b) Trên hai cạnh AC và DF lấy hai điểm P và Q sao cho BP, EQ lần lượt là phân giác của các góc $\widehat{ABC}$ và $\widehat{DEF}$. Chứng minh rằng: BP = EQ.

Trả lời

a) Vì ∆ABC = ∆DEF nên  

$\left\{\begin{array}{l}\widehat{ABC}=\widehat{DE\text{}F};\widehat{BAC}=\widehat{EDF};\\ \hspace{0.17em}\widehat{ACB}=\widehat{DFE}\\ AB=DE;BC=E\text{}F;AC=DF\end{array}\right.$

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = $\frac{1}{2}BC$.

Vì N là trung điểm của EF nên EN = NF = $\frac{1}{2}EF$.

Mà BC = EF (chứng minh trên) nên BM = EN.

Xét ∆ABM và ∆DEN ta có:  

BM = EN (chứng minh trên)

AB = DE (chứng minh trên)

$\widehat{ABM}=\widehat{DE\text{}N}$ (do $\widehat{ABC}=\widehat{DE\text{}F}$ chứng minh trên)

Do đó, ∆ABM = ∆DEN (c – g – c).

Suy ra, AM = DN (hai cạnh tương ứng).

b) Vì BP là tia phân giác của góc $\widehat{ABP}$ nên $\widehat{ABP}=\widehat{PBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$ 

Vì EQ là tia phân giác của góc $\widehat{DEF}$ nên  $\widehat{DE\text{}Q}=\widehat{QEF}=\frac{\widehat{DE\text{}F}}{2}$

Mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{DE\text{}F}$ nên $\widehat{PBC}$ = $\widehat{QEF}$.

Xét ∆PBC và ∆QEF ta có:  

BC = EF (chứng minh trên)

$\widehat{PBC}$ = $\widehat{QEF}$ (chứng minh trên)

$\widehat{PCB}=\widehat{QFE}$ (do $\widehat{ACB}=\widehat{DFE}$ chứng minh trên)

Do đó, ∆PBC = ∆QEF (g – c – g)

Suy ra, BP = EQ (hai cạnh tương ứng).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Ôn tập chương 4