Cho sin(45°– α) = $\frac{1}{{2\sqrt 2 }}$.

Chứng minh rằng ${\sin ^2}\left( {45^\circ - \alpha } \right) = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2}$.

Sử dụng công thức hạ bậc và quan hệ lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

${\sin ^2}\left( {45^\circ - \alpha } \right) = \frac{{1 - \cos \left( {90^\circ - 2\alpha } \right)}}{2} = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2}$.

Vậy ${\sin ^2}\left( {45^\circ - \alpha } \right) = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2}$ (đpcm).