Cho phương trình 2^|x+4|= 16^x^2+1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho phương trình $2^{\left|x+4\right|}={16}^{x^2+1}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. Phương trình vô nghiệm.

B. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên.

C. Tích các nghiệm của phương trình là một số dương.

Trả lời

Phương pháp:

Đưa về cùng cơ số.

Cách giải:

    $2^{\left|x+4\right|}={16}^{x^2+1}$

$\iff \left|x+4\right|=4x^2+4$

$\iff \left[\begin{array}{l}4x^2+4=x+4\text{ khi }x\ge -4\\ 4x^2+4=-x-4\text{ khi }x<-4\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}4x^2-x=0\text{ khi }x\ge -4\\ 4x^2+x+8=0\text{ khi }x<-4\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{4}\\ x=0\end{array}\right.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là một số dương.

Chọn D.