Câu hỏi:
31/01/2024 72
Cho ∆MNP cân tại M có G là trọng tâm. Gọi I là điểm nằm trong ∆MNP và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên MN, MP. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆MNP cân tại M có G là trọng tâm. Gọi I là điểm nằm trong ∆MNP và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên MN, MP. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. IH > IK;
A. IH > IK;
B. Ba điểm M, G, I thẳng hàng;
C. IH < IK;
D. Ba điểm M, G, I không thẳng hàng.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Vì I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆MNP.
Nên IH = IK.
Do đó đáp án A, C sai.
Vì I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆MNP.
Nên I là giao điểm của ba đường phân giác của ∆MNP.
Do đó MI là đường phân giác của ∆MNP.
Gọi E là giao điểm của MI và NP.
Xét ∆MNE và ∆MPE, có:
ME là cạnh chung.
MN = MP (do ∆MNP cân tại M).
(ME là đường phân giác của ∆MNP).
Do đó ∆MNE = ∆MPE (c.g.c)
Suy ra NE = PE (cặp cạnh tương ứng)
Suy ra E là trung điểm của NP.
Khi đó ta có ME là đường trung tuyến của ∆MNP hay MI là đường trung tuyến của ∆MNP.
∆MNP có G là trọng tâm.
Suy ra G ∈ MI.
Khi đó ba điểm M, G, I thẳng hàng.
Do đó đáp án B đúng, đáp án D sai.
Vậy ta chọn đáp án B.
Đáp án đúng là: B
Vì I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆MNP.
Nên IH = IK.
Do đó đáp án A, C sai.
Vì I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆MNP.
Nên I là giao điểm của ba đường phân giác của ∆MNP.
Do đó MI là đường phân giác của ∆MNP.
Gọi E là giao điểm của MI và NP.
Xét ∆MNE và ∆MPE, có:
ME là cạnh chung.
MN = MP (do ∆MNP cân tại M).
(ME là đường phân giác của ∆MNP).
Do đó ∆MNE = ∆MPE (c.g.c)
Suy ra NE = PE (cặp cạnh tương ứng)
Suy ra E là trung điểm của NP.
Khi đó ta có ME là đường trung tuyến của ∆MNP hay MI là đường trung tuyến của ∆MNP.
∆MNP có G là trọng tâm.
Suy ra G ∈ MI.
Khi đó ba điểm M, G, I thẳng hàng.
Do đó đáp án B đúng, đáp án D sai.
Vậy ta chọn đáp án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Tia phân giác cắt BC tại K. Các đường phân giác của và cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm của AK. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2:
Cho ∆ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 3:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi CP, BQ là các đường phân giác của ∆ABC (P ∈ AB, Q ∈ AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆OBC cân;
(II) O cách đều ba cạnh AB, AC, BC;
(III) AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC;
(IV) CP = BQ;
(V) ∆APQ cân tại P.
Số khẳng định đúng là:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi CP, BQ là các đường phân giác của ∆ABC (P ∈ AB, Q ∈ AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆OBC cân;
(II) O cách đều ba cạnh AB, AC, BC;
(III) AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC;
(IV) CP = BQ;
(V) ∆APQ cân tại P.
Số khẳng định đúng là:
Câu 4:
Cho ∆ABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Hỏi ∆ABC chắc chắn là tam giác gì?
Cho ∆ABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Hỏi ∆ABC chắc chắn là tam giác gì?
Câu 5:
Cho ∆ABC có CF là tia phân giác của (F ∈ AB). Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = FE. FC là đường phân giác của tam giác nào?
Câu 6:
Cho ∆ABC biết , . Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo bằng:
Câu 7:
Cho ∆DEF có DE = DF, hạ DK ⊥ EF (K ∈ EF). Gọi EM, FN lần lượt là tia phân giác của và . Đường thẳng DK đi qua điểm nào trong các điểm sau đây:
Cho ∆DEF có DE = DF, hạ DK ⊥ EF (K ∈ EF). Gọi EM, FN lần lượt là tia phân giác của và . Đường thẳng DK đi qua điểm nào trong các điểm sau đây:
Câu 8:
Cho có tia phân giác Oz. Trên tia Ox, lấy điểm A bất kỳ. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, đường thẳng này cắt Oz tại H và cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho KA là đường phân giác của . Kẻ HI ⊥ OK (I ∈ OK). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho có tia phân giác Oz. Trên tia Ox, lấy điểm A bất kỳ. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, đường thẳng này cắt Oz tại H và cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho KA là đường phân giác của . Kẻ HI ⊥ OK (I ∈ OK). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 9:
Cho hình vẽ bên:
Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x.
Cho hình vẽ bên:
Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x.
Câu 10:
Cho ∆ABC có . Từ đỉnh A, kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của ∆ABC. Số đo bằng:
Câu 11:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆ABC. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆ABC. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 12:
Cho ∆MNP có , . Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo bằng:
Cho ∆MNP có , . Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo bằng:
Câu 13:
Cho ∆ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm. Gọi O là giao điểm của các tia phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của ∆ABC. Kẻ OH ⊥ BC tại H, OK ⊥ AB tại K và OI ⊥ AC tại I. Độ dài đoạn thẳng HB bằng:
Cho ∆ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm. Gọi O là giao điểm của các tia phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của ∆ABC. Kẻ OH ⊥ BC tại H, OK ⊥ AB tại K và OI ⊥ AC tại I. Độ dài đoạn thẳng HB bằng:
Câu 14:
Cho ∆ABC có . Các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cắt nhau tại O. Vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác của . Vẽ tia Cy sao cho CA là tia phân giác của . Hai tia Bx và CA cắt nhau tại E, hai tia Cy và BA cắt nhau tại D. Hỏi ∆ODE là tam giác gì?
Cho ∆ABC có . Các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cắt nhau tại O. Vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác của . Vẽ tia Cy sao cho CA là tia phân giác của . Hai tia Bx và CA cắt nhau tại E, hai tia Cy và BA cắt nhau tại D. Hỏi ∆ODE là tam giác gì?
