Câu hỏi:
31/01/2024 50
Cho ∆ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm. Gọi O là giao điểm của các tia phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của ∆ABC. Kẻ OH ⊥ BC tại H, OK ⊥ AB tại K và OI ⊥ AC tại I. Độ dài đoạn thẳng HB bằng:
Cho ∆ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm. Gọi O là giao điểm của các tia phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của ∆ABC. Kẻ OH ⊥ BC tại H, OK ⊥ AB tại K và OI ⊥ AC tại I. Độ dài đoạn thẳng HB bằng:
A. 1 cm;
A. 1 cm;
B. 2 cm;
C. 3 cm;
D. 4 cm.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Vì ba đường phân giác của ∆ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A.
Do đó AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC.
Xét ∆AOK và ∆AOI, có:
AO là cạnh chung.
(AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC).
.
Do đó ∆AOK = ∆AOI (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AK = AI (cặp cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta được BK = BH và CI = CH.
Do đó BK + CI = BH + CH
Suy ra BK + CI = BC (vì H ∈ BC).
Vì vậy BK + CI = 6 (cm).
Khi đó ta có (AB – AK) + (AC – AI) = 6
Suy ra AB + AC – AK – AI = 6
Do đó 3 + 5 – 2AK = 6 (vì AI = AK)
Vì vậy 8 – 2AK = 6
Suy ra 2AK = 8 – 6 = 2.
Do đó AK = 2 : 2 = 1 (cm)
Ta có BK = AB – AK = 3 – 1 = 2 (cm)
Suy ra BH = BK = 2 cm.
Vậy ta chọn đáp án B.
Đáp án đúng là: B
Vì ba đường phân giác của ∆ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A.
Do đó AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC.
Xét ∆AOK và ∆AOI, có:
AO là cạnh chung.
(AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC).
.
Do đó ∆AOK = ∆AOI (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AK = AI (cặp cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta được BK = BH và CI = CH.
Do đó BK + CI = BH + CH
Suy ra BK + CI = BC (vì H ∈ BC).
Vì vậy BK + CI = 6 (cm).
Khi đó ta có (AB – AK) + (AC – AI) = 6
Suy ra AB + AC – AK – AI = 6
Do đó 3 + 5 – 2AK = 6 (vì AI = AK)
Vì vậy 8 – 2AK = 6
Suy ra 2AK = 8 – 6 = 2.
Do đó AK = 2 : 2 = 1 (cm)
Ta có BK = AB – AK = 3 – 1 = 2 (cm)
Suy ra BH = BK = 2 cm.
Vậy ta chọn đáp án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ AH ⊥ BC. Tia phân giác cắt BC tại K. Các đường phân giác của và cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm của AK. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi CP, BQ là các đường phân giác của ∆ABC (P ∈ AB, Q ∈ AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆OBC cân;
(II) O cách đều ba cạnh AB, AC, BC;
(III) AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC;
(IV) CP = BQ;
(V) ∆APQ cân tại P.
Số khẳng định đúng là:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi CP, BQ là các đường phân giác của ∆ABC (P ∈ AB, Q ∈ AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆OBC cân;
(II) O cách đều ba cạnh AB, AC, BC;
(III) AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC;
(IV) CP = BQ;
(V) ∆APQ cân tại P.
Số khẳng định đúng là:
Câu 3:
Cho ∆ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 4:
Cho ∆MNP cân tại M có G là trọng tâm. Gọi I là điểm nằm trong ∆MNP và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên MN, MP. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆MNP cân tại M có G là trọng tâm. Gọi I là điểm nằm trong ∆MNP và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên MN, MP. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5:
Cho ∆ABC có CF là tia phân giác của (F ∈ AB). Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = FE. FC là đường phân giác của tam giác nào?
Câu 6:
Cho ∆ABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Hỏi ∆ABC chắc chắn là tam giác gì?
Cho ∆ABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Hỏi ∆ABC chắc chắn là tam giác gì?
Câu 7:
Cho ∆ABC biết , . Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo bằng:
Câu 8:
Cho ∆DEF có DE = DF, hạ DK ⊥ EF (K ∈ EF). Gọi EM, FN lần lượt là tia phân giác của và . Đường thẳng DK đi qua điểm nào trong các điểm sau đây:
Cho ∆DEF có DE = DF, hạ DK ⊥ EF (K ∈ EF). Gọi EM, FN lần lượt là tia phân giác của và . Đường thẳng DK đi qua điểm nào trong các điểm sau đây:
Câu 9:
Cho có tia phân giác Oz. Trên tia Ox, lấy điểm A bất kỳ. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, đường thẳng này cắt Oz tại H và cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho KA là đường phân giác của . Kẻ HI ⊥ OK (I ∈ OK). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho có tia phân giác Oz. Trên tia Ox, lấy điểm A bất kỳ. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, đường thẳng này cắt Oz tại H và cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho KA là đường phân giác của . Kẻ HI ⊥ OK (I ∈ OK). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 10:
Cho ∆ABC có . Từ đỉnh A, kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của ∆ABC. Số đo bằng:
Câu 11:
Cho hình vẽ bên:
Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x.
Cho hình vẽ bên:
Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x.
Câu 12:
Cho ∆MNP có , . Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo bằng:
Cho ∆MNP có , . Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo bằng:
Câu 13:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆ABC. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆ABC. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 14:
Cho ∆ABC có . Các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cắt nhau tại O. Vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác của . Vẽ tia Cy sao cho CA là tia phân giác của . Hai tia Bx và CA cắt nhau tại E, hai tia Cy và BA cắt nhau tại D. Hỏi ∆ODE là tam giác gì?
Cho ∆ABC có . Các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cắt nhau tại O. Vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác của . Vẽ tia Cy sao cho CA là tia phân giác của . Hai tia Bx và CA cắt nhau tại E, hai tia Cy và BA cắt nhau tại D. Hỏi ∆ODE là tam giác gì?
