Cho log 6 45 = a+ log 2 5+b / log 2 3 +c với a,b,c thuoc Z. Tổng a+b+ c bằng

Cho ${\log }_{6}45=a+\frac{{\log }_{2}5+b}{{\log }_{2}3+c},$với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Tổng a+b+ c bằng

Trả lời

Chọn B

Ta có:

${\log }_{6}45=\frac{{\log }_{2}45}{{\log }_{2}6}=\frac{{\log }_2\left(3^2.5\right)}{{\log }_2\left(2.3\right)}=\frac{2{\log }_{2}3+{\log }_{2}5}{{\log }_{2}3+1}=\frac{2\left({\log }_{2}3+1\right)+{\log }_{2}5-2}{{\log }_{2}3+1}=2+\frac{{\log }_{2}5-2}{{\log }_{2}3+1}$

Vậy $a=2,b=-2;c=1\Rightarrow a+b+c=1$.