Câu hỏi:

03/04/2024 59

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a, A C = a \sqrt{3}$ và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA' và B'C'

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $A A^{'} ∥ B B^{'}$ nên giữa hai đường thẳng AA' và B'C' bằng góc giữa hai đường thẳng BB' và B'C'

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 2 a = B B^{'}$ nên tứ giác $B C C^{'} B^{'}$ là hình thoi.

Gọi H là trung điểm BC, theo đề ra ta có $A^{'} H ⊥ (A B C) \Rightarrow A^{'} H ⊥ B C, A^{'} H ⊥ A H .$

Do đó $A^{'} H = \sqrt{A {A^{'}}^{2} - A H^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3} .$

Lại có: $A^{'} H ⊥ A^{'} B^{'} \Rightarrow B^{'} H = \sqrt{A^{'} {B^{'}}^{2} + A^{'} H^{2}} = \sqrt{a^{2} + 3 a^{2}} = 2 a$ .

Xét tam giác BB'H cân tại B' ta có ngay $\cos \hat{B^{'} B H} = \frac{1}{4} .$

Vậy $\cos (A A^{'}, B^{'} C^{'}) = \frac{1}{4} .$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường thẳng d và mặt phẳng $(α)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 2:

Cho tứ diện đều ABCD là M trung điểm BC, cạnh AB=a

a) Chứng minh $A B ⊥ C D$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 3:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng $45 °$ Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 5:

Dãy số $(u_{n})$ nào sau đây có giới hạn bằng $\frac{1}{5}$ ?

Xem đáp án » 03/04/2024 47

Câu 6:

Trong các dãy số $(u_{n})$ dưới đây, dãy nào có giới hạn bằng $+ \infty$ ?

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 7:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 8:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi AH, AK lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 9:

Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại C Vẽ $S H ⊥ (A B C), H \in (A B C) .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 10:

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó $a ⊥ (P)$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 11:

Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 1 ?

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị của x để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{3} - 4 x^{2} + 3}{x^{2} - 1} k h i x \neq 1 \\ a x + \frac{5}{2} k h i x = 1 \end{matrix}$ liên tục tại x=1.

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 13:

Trong các dãy số $(u_{n})$ dưới đây, dãy số nào có giới hạn bằng 0?

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 14:

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{4} - 1}{x - 1}$ có giá trị bằng bao nhiêu

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 15:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' Gọi $α$ là góc giữa AC' và (A'BCD') Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1285 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 923 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 821 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 707 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 580 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 566 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 479 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 455 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 443 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 424 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a,AC=a3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA' và B'C'

A. 34

B. 14

C. 12

D. 32.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường thẳng d và mặt phẳng α. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2:

Cho tứ diện đều ABCD là M trung điểm BC, cạnh AB=a a) Chứng minh AB⊥CD.

Câu 3:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng 45° Gọi φ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 5:

Dãy số un nào sau đây có giới hạn bằng 15?

Câu 6:

Trong các dãy số un dưới đây, dãy nào có giới hạn bằng +∞?

Câu 7:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 8:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥ABCD. Gọi AH, AK lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Câu 9:

Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại C Vẽ SH⊥ABC,H∈ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10:

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó a⊥P. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 11:

Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 1 ?

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị của x để hàm số fx=x3−4x2+3x2−1 khi x≠1ax+52 khi x=1 liên tục tại x=1.

Câu 13:

Trong các dãy số un dưới đây, dãy số nào có giới hạn bằng 0?

Câu 14:

limx→1x4−1x−1 có giá trị bằng bao nhiêu

Câu 15:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' Gọi α là góc giữa AC' và (A'BCD') Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Cho đường thẳng d và mặt phẳng $(α)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện đều ABCD là M trung điểm BC, cạnh AB=a

a) Chứng minh $A B ⊥ C D$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng $45 °$ Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số $(u_{n})$ nào sau đây có giới hạn bằng $\frac{1}{5}$ ?

Trong các dãy số $(u_{n})$ dưới đây, dãy nào có giới hạn bằng $+ \infty$ ?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi AH, AK lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại C Vẽ $S H ⊥ (A B C), H \in (A B C) .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó $a ⊥ (P)$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tìm tất cả các giá trị của x để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{3} - 4 x^{2} + 3}{x^{2} - 1} k h i x \neq 1 \\ a x + \frac{5}{2} k h i x = 1 \end{matrix}$ liên tục tại x=1.

Trong các dãy số $(u_{n})$ dưới đây, dãy số nào có giới hạn bằng 0?

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{4} - 1}{x - 1}$ có giá trị bằng bao nhiêu

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' Gọi $α$ là góc giữa AC' và (A'BCD') Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau