Phương pháp:

- So sánh $S_{A\text{'}MB}$ và $S_{ABB\text{'}A\text{'}},$ từ đó so sánh $V_{C\text{'}.A\text{'}MB}$ và 

- Sử dụng: $V_{C\text{'}ABB\text{'}A\text{'}}=\frac{2}{3}{V}_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}},$ tính $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=AA\text{'}.S_{ABC}.$

Cách giải:

                                                                           

Ta có: $S_{A\text{'}MB}=\frac{1}{2}{S}_{A\text{'}.AB}=\frac{1}{4}{S}_{ABB\text{'}A\text{'}}$ nên $V_{C.ABB\text{'}A\text{'}}.$

Mà $V_{C.ABB\text{'}A\text{'}}=\frac{2}{3}{V}_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}$ nên $V_{MA\text{'}BC\text{'}}=V_{C\text{'}.A\text{'}MB}=\frac{1}{6}{V}_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}.$

Vì tam giác ABC vuông và có $AB=AC=a$ nên $\Delta ABC$ vuông cân tại A suy ra $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{a^2}{2}.$

$\Rightarrow V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=AA\text{'}.S_{ABC}=a\sqrt{2}.\frac{a^2}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}.$

Vậy $V_{MA\text{'}BC\text{'}}=\frac{1}{6}{V}_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}.$

Chọn D.