Cho khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' có đường cao HH' = h, hai mặt đáy ABC, A'B'C'

Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' có đường cao HH' = h, hai mặt đáy ABC, A'B'C' có cạnh tương ứng bằng 2a, a.

a)Tính thể tích khối chóp cụt.

b) Gọi B1, C1 tương ứng là trung điểm AB, AC. Chứng minh rằng AB1C1.A'B'C' là một hình lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ AB1C1.A'B'C'.

Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Trả lời

a) Ta có SA'B'C'=a234 ; SABC=2a234=a23 .

Khi đó VABC.A'B'C'=13SABC+SA'B'C'+SABCSA'B'C'HH'

=13a23+a234+a23a234h

=13a23+a234+a232h.

b) Vì ABC.A'B'C' là khối chóp cụt đều nên (ABC) // (A'B'C') mà (AB1C1 (ABC) nên (AB1C1) // (A'B'C').

Xét tam giác ABC có B1, C1 lần lượt là trung điểm của AB, AC nên B1C1 là đường trung bình của tam giác ABC do đó B1C1 // BC và B1C1 = BC2=2a2=a.

Lại có B'C' // BC nên B1C1 // B'C' và B'C' = B1C1 = a nên B1C1C'B' là hình bình hành.

Vì B1, C1 lần lượt là trung điểm của AB, AC nên AB1 = AC1 = a.

Vì A'B' // AB1 và A'B' = AB1 = a nên A'B'B1A là hình bình hành.

Vì A'C' // AC1 và A'C' = AC1 = a nên A'C'C1A là hình bình hành.

Do đó AB1C1.A'B'C' là hình lăng trụ.

Vì hình lăng trụ AB1C1.A'B'C' có cùng chiều cao với khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' nên VAB1C1.A'B'C'=SA'B'C'.HH'=a234h .

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả