Câu hỏi:

03/04/2024 28

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a và MN // AC nên: $(\hat{MN, AP}) = (\hat{AC, AP})$

Vì ${ΔA}^{'} D^{'} P$ vuông tại D' nên $A^{'} P = \sqrt{A^{'} {D^{'}}^{2} + D^{'} P^{2}}$ $= \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}}$ $= \frac{a \sqrt{5}}{2}$

${ΔAA}^{'} P$ vuông tại A' nên $AP = \sqrt{A^{'} A^{2} + A^{'} P^{2}}$ $= \sqrt{a^{2} + {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2}}$ $= \frac{3 a}{2}$

${ΔCC}^{'} P$ vuông tại C' nên $CP = \sqrt{C {C^{'}}^{2} + C^{'} P^{2}}$ $= \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}}$ $= \frac{a \sqrt{5}}{2} .$

Ta có AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên $AC = a \sqrt{2}$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACP ta có:

${CP}^{2} = {AC}^{2} + {AP}^{2} - 2 AC . AP . \cos \hat{CAP}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \hat{CAP} = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \Rightarrow \hat{CAP} = 45 ° < 90 ° \end{array}$

Vậy $(\hat{AC; AP}) = \hat{CAP} = 45 °$ hay $(\hat{MN; AP}) = 45 °$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{CD}$ :

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 2:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 3:

Tính giới hạn $\lim_{x \to a} x^{2}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 4:

$\lim \frac{2 n + 1}{n^{3} + 7}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 5:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng +∞?

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp.

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 7:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó góc giữa A'C' và BD bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 8:

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 9:

Hàm số $y = \frac{3}{x (x + 1) (x + 2)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 10:

Tính giới hạn lim v_n biết lim u_n = 2, $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = 3$

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 11:

Tính $N = \lim_{x \to + \infty} \frac{- x + 2}{x + 1}$

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 12:

Hàm số nào sau đây không liên tục trên $ℝ$ ?

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 13:

$\lim (n^{2} - n + 5)$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 14:

Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào bằng –∞?

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 15:

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 1}{x^{2} + 3 x - 4}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1180 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 834 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 775 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 514 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 465 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 438 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 409 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 381 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 377 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính tích vô hướng AB→.CD→:

Câu 2:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Câu 3:

Tính giới hạnlimx→ax2 là

Câu 4:

lim2n+1n3+7 bằng

Câu 5:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng +∞?

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0→ mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp.

Câu 7:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó góc giữa A'C' và BD bằng

Câu 8:

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

Câu 9:

Hàm số y=3xx+1x+2 liên tục tại điểm nào dưới đây?

Câu 10:

Tính giới hạn lim vn biết lim un = 2, limunvn=3

Câu 11:

Tính N=limx→+∞−x+2x+1

Câu 12:

Hàm số nào sau đây không liên tục trên ℝ?

Câu 13:

lim(n2−n+5) bằng

Câu 14:

Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào bằng –∞?

Câu 15:

limx→+∞x3+2x2+1x2+3x−4 bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{CD}$ :

Tính giới hạn $\lim_{x \to a} x^{2}$ là

$\lim \frac{2 n + 1}{n^{3} + 7}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp.

Hàm số $y = \frac{3}{x (x + 1) (x + 2)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây?

Tính giới hạn lim v_n biết lim u_n = 2, $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = 3$

Tính $N = \lim_{x \to + \infty} \frac{- x + 2}{x + 1}$

Hàm số nào sau đây không liên tục trên $ℝ$ ?

$\lim (n^{2} - n + 5)$ bằng

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 1}{x^{2} + 3 x - 4}$ bằng