Câu hỏi:

03/04/2024 31

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a và MN // AC nên: $(\hat{MN, AP}) = (\hat{AC, AP})$

Vì ${ΔA}^{'} D^{'} P$ vuông tại D' nên $A^{'} P = \sqrt{A^{'} {D^{'}}^{2} + D^{'} P^{2}}$ $= \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}}$ $= \frac{a \sqrt{5}}{2}$

${ΔAA}^{'} P$ vuông tại A' nên $AP = \sqrt{A^{'} A^{2} + A^{'} P^{2}}$ $= \sqrt{a^{2} + {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2}}$ $= \frac{3 a}{2}$

${ΔCC}^{'} P$ vuông tại C' nên $CP = \sqrt{C {C^{'}}^{2} + C^{'} P^{2}}$ $= \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}}$ $= \frac{a \sqrt{5}}{2} .$

Ta có AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên $AC = a \sqrt{2}$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACP ta có:

${CP}^{2} = {AC}^{2} + {AP}^{2} - 2 AC . AP . \cos \hat{CAP}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \hat{CAP} = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \Rightarrow \hat{CAP} = 45 ° < 90 ° \end{array}$

Vậy $(\hat{AC; AP}) = \hat{CAP} = 45 °$ hay $(\hat{MN; AP}) = 45 °$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{CD}$ :

Xem đáp án » 03/04/2024 50

Câu 2:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp.

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 4:

$\lim \frac{2 n + 1}{n^{3} + 7}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 5:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng +∞?

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 6:

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 7:

Tính giới hạn $\lim_{x \to a} x^{2}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 8:

Hàm số $y = \frac{3}{x (x + 1) (x + 2)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 9:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó góc giữa A'C' và BD bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 10:

$\lim (n^{2} - n + 5)$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 11:

Tính $N = \lim_{x \to + \infty} \frac{- x + 2}{x + 1}$

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 12:

Tính giới hạn lim v_n biết lim u_n = 2, $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = 3$

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 13:

Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào bằng –∞?

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 14:

Cho hai hàm số f(x), g(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 0} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to 0} g (x) = + \infty$ . Giá trị của $\lim_{x \to 0} [f (x) . g (x)]$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 15:

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 1}{x^{2} + 3 x - 4}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1285 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 923 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 821 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 707 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 580 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 566 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 479 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 455 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 443 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 424 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính tích vô hướng AB→.CD→:

Câu 2:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0→ mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp.

Câu 4:

lim2n+1n3+7 bằng

Câu 5:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng +∞?

Câu 6:

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

Câu 7:

Tính giới hạnlimx→ax2 là

Câu 8:

Hàm số y=3xx+1x+2 liên tục tại điểm nào dưới đây?

Câu 9:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó góc giữa A'C' và BD bằng

Câu 10:

lim(n2−n+5) bằng

Câu 11:

Tính N=limx→+∞−x+2x+1

Câu 12:

Tính giới hạn lim vn biết lim un = 2, limunvn=3

Câu 13:

Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào bằng –∞?

Câu 14:

Cho hai hàm số f(x), g(x) thỏa mãn limx→0fx=1 và limx→0gx=+∞. Giá trị của limx→0fx.gx bằng

Câu 15:

limx→+∞x3+2x2+1x2+3x−4 bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{CD}$ :

Cho hình chóp S.ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp.

$\lim \frac{2 n + 1}{n^{3} + 7}$ bằng

Tính giới hạn $\lim_{x \to a} x^{2}$ là

Hàm số $y = \frac{3}{x (x + 1) (x + 2)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây?

$\lim (n^{2} - n + 5)$ bằng

Tính $N = \lim_{x \to + \infty} \frac{- x + 2}{x + 1}$

Tính giới hạn lim v_n biết lim u_n = 2, $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = 3$

Cho hai hàm số f(x), g(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 0} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to 0} g (x) = + \infty$ . Giá trị của $\lim_{x \to 0} [f (x) . g (x)]$ bằng

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 1}{x^{2} + 3 x - 4}$ bằng