Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}.$  Khi đó  bằng

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Góc giữa hai đường thẳng AC và DA₁ bằng

Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}.$  Số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^3+3x+1\right).$

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và $SA=a\sqrt{5},$  đáy là tam giác vuông tại A với AB = a, AC = 2a. Gọi a là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC). Giá trị của tan a bằng

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng MN và CD.

Giá trị của giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}\right)$  là

Tính  $\lim \frac{2n+1}{n-1}.$

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30°.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5; 5] để $L=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[x-2\left(m^2-4\right)x^3\right]=-\infty ?$

Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số y = f (x). Hãy quan sát đồ thị và cho biết $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right),\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right),\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right),\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)$  lần lượt có giá trị bằng

Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{26+x}-\sqrt{x+8}}{x^2-3x+2}.$