Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, BC = c.

a) Tính khoảng cách giữa CC' và (BB'D'D).

a) Kẻ CH ^ BD tại H.

Vì BB' ^ (ABCD) nên BB' ^ CH mà CH ^ BD nên CH ^ (BB'D'D).

Vì BB'C'C là hình chữ nhật nên BB' // CC' nên CC' // (BB'D'D).

Khi đó d(CC', (BB'D'D)) = d(C, (BB'D'D)) = CH.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = b; AD = BC = c.

Xét tam giác BCD vuông tại C, CH là đường cao nên

$\frac{1}{C{H}^2}=\frac{1}{B{C}^2}+\frac{1}{C{D}^2}=\frac{1}{c^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{b^2+c^2}{b^2{c}^2}\Rightarrow CH=\frac{bc}{\sqrt{b^2+c^2}}$.

Vậy d(CC', (BB'D'D))$=\frac{bc}{\sqrt{b^2+c^2}}$ .