Câu hỏi:
01/02/2024 41Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD sao cho \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 2\widehat {{\rm{AOD}}} = 4\widehat {{\rm{ODC}}}\). Chọn khẳng định đúng:
A. \(\widehat {{\rm{ODA}}} = 30^\circ ;\)
B. \(\widehat {{\rm{ODA}}} = 45^\circ ;\)
C. \(\widehat {{\rm{ODA}}} = 60^\circ ;\)
D. \(\widehat {{\rm{ODA}}} = 75^\circ .\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Theo bài ta có \(2\widehat {{\rm{AOD}}} = 4\widehat {{\rm{ODC}}}.\)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AOD}}} = 2\widehat {{\rm{ODC}}}.\)
Vì hai góc \(\widehat {{\rm{AOD}}}{\rm{ v\`a }}\widehat {{\rm{AOB}}}\) là hai góc kề bù nên:
\(\widehat {{\rm{AOD}}} + \widehat {{\rm{AOB}}} = 180^\circ \)
Hay \(2\widehat {{\rm{ODC}}} + 4\widehat {{\rm{ODC}}} = 180^\circ \) (vì \(\widehat {{\rm{AOD}}} = 2\widehat {{\rm{ODC}}}\) và \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 4\widehat {{\rm{ODC}}}\))
Suy ra \(6\widehat {{\rm{ODC}}} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {{\rm{ODC}}} = \frac{{180^\circ }}{6} = 30^\circ \)
Ta lại có ABCD là hình chữ nhật do đó \(\widehat {{\rm{ADC}}} = 90^\circ \)
Mà \(\widehat {{\rm{ADO}}} + \widehat {{\rm{ODC}}} = \widehat {{\rm{ADC}}}\) (hai góc kề nhau)
Suy ra \(\widehat {{\rm{ADO}}} + \widehat {{\rm{ODC}}} = 90^\circ \)
Hay \(\widehat {{\rm{ADO}}} + 30^\circ = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {ADO} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)
Vậy \(\widehat {{\rm{ADO}}} = 60^\circ \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Theo bài ta có \(2\widehat {{\rm{AOD}}} = 4\widehat {{\rm{ODC}}}.\)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AOD}}} = 2\widehat {{\rm{ODC}}}.\)
Vì hai góc \(\widehat {{\rm{AOD}}}{\rm{ v\`a }}\widehat {{\rm{AOB}}}\) là hai góc kề bù nên:
\(\widehat {{\rm{AOD}}} + \widehat {{\rm{AOB}}} = 180^\circ \)
Hay \(2\widehat {{\rm{ODC}}} + 4\widehat {{\rm{ODC}}} = 180^\circ \) (vì \(\widehat {{\rm{AOD}}} = 2\widehat {{\rm{ODC}}}\) và \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 4\widehat {{\rm{ODC}}}\))
Suy ra \(6\widehat {{\rm{ODC}}} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {{\rm{ODC}}} = \frac{{180^\circ }}{6} = 30^\circ \)
Ta lại có ABCD là hình chữ nhật do đó \(\widehat {{\rm{ADC}}} = 90^\circ \)
Mà \(\widehat {{\rm{ADO}}} + \widehat {{\rm{ODC}}} = \widehat {{\rm{ADC}}}\) (hai góc kề nhau)
Suy ra \(\widehat {{\rm{ADO}}} + \widehat {{\rm{ODC}}} = 90^\circ \)
Hay \(\widehat {{\rm{ADO}}} + 30^\circ = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {ADO} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)
Vậy \(\widehat {{\rm{ADO}}} = 60^\circ \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vẽ, biết rằng \(\widehat {{\rm{AMC}}} - \widehat {{\rm{AMB}}} = 80^\circ \).
Chọn khẳng định đúng:
Câu 2:
Cho hình vẽ.
Kẻ tia OE là tia đối của tia OB và tia OD nằm giữa hai tia OC và OE sao cho \(\widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{DOE}}}.\) Chọn khẳng định sai:
