Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, $\widehat{ACB}=60°$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng $45°$. Thể tích của khối chóp S.ABC là

Trả lời

Chọn B

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại B nên $BC=AB.\cot \widehat{ACB}=a.\cot 60°=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}BA.BC=\frac{1}{2}a.\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}$

Ta có AB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABC)

$\Rightarrow \left(\widehat{SB,\left(ABC\right)}\right)=\left(\widehat{SB,AB}\right)=\widehat{SBA}=45°$

$\Delta SAB$ vuông tại A nên $SA=AB.\tan \widehat{SBA}=AB.\tan 45°=a$.

Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}.SA=\frac{1}{3}\frac{a^2.\sqrt{3}}{6}.a=\frac{a^3\sqrt{3}}{18}$