Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), $SA=a\sqrt{2}$ .

a) Tính khoảng cách từ A đến SC.

a) Hạ AH ^ SC tại H. Khi đó d(A, SC) = AH.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$ .

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC.

Xét tam giác SAC vuông tại A, AH là đường cao, ta có:

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{C}^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{2a^2}=\frac{1}{a^2}$

⇒ AH = a.

Vậy d(A, SC) = a.