Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm
1.9k
09/09/2023
Bài 4.18 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC.
a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Chứng minh rằng EF//MN, từ đó suy ra EF//AB.
b) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (AEF) với các mặt của hình chóp.
c) Trong các giao tuyến tìm được ở câu b, giao tuyến nào song song với đường thẳng EF?
Trả lời
a) E là trọng tâm tam giác SAD nên SE = 2EM.
F là trọng tâm tam giác SBC nên SF = 2FN.
Xét tam giác SMN, ta có tỉ số nên EF//MN
M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên MN là đường trung bình hình thang ABCD. Suy ra MN//AB. Suy ra EF//AB.
b) Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AE và SD
Trong mặt phẳng (SCD), gọi Q là giao điểm của BF và SC.
Giao tuyến của AE với các mặt của hình chóp lần lượt là: AP, PQ, QB, AB.
c) Trong các giao tuyến tìm được ở câu b, có AB và PQ song song với EF.
Xét 3 mặt phẳng (APQB), (SCD) và (ABCD). Ta thấy giao tuyến AB và CD song song. Vậy giao tuyến PQ cũng sẽ song song với AB và CD. Mà AB//EF nên PQ cũng song song với EF.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 3
Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 11: Hai đường thẳng song song
Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 13: Hai mặt phẳng song song
Bài 14: Phép chiếu song song