Câu hỏi:
03/04/2024 59
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O, cạnh BC = a, SA = SB = SC = SD = 2a . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA.
a) Chứng minh: SO ^ (ABCD).
b) Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O, cạnh BC = a, SA = SB = SC = SD = 2a . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA.
a) Chứng minh: SO ^ (ABCD).
b) Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
+ Xét tam giác SAC có SA = SC = 2a nên tam giác SAC cân tại S, có O là trung điểm của AC nên SO là đường trung tuyến và cũng là đường cao của tam giác SAC
Suy ra SO ^ AC (1)
+ Xét tam giác SAC có SB = SD = 2a nên tam giác SBD cân tại S, có O là trung điểm của BD nên SO là đường trung tuyến và cũng là đường cao của tam giác SBD
Suy ra SO ^ BD (2)
Từ (1) và (2) nên ta có SO ^ (ABCD)
b) Ta có:
Từ đó suy ra BK ^ SH
Mà KH ^ SH
Nên ta có SH ^ (BKH) Þ (SB, (BKH)) = (SB, HB) = a
Ta cũng suy ra được SH ^ BH
cos^SBA=SB2+BA2−SA22.SB.BA=(2a)2+(a√2)2−(2a)22.2a.a√2=√24⇒sin^SBA=√1−(cos^SBA)2=√144
Ta có:
SSAB=12SB.AB.sin^SBA=12HB.AS⇒HB=SB.AB.sin^SBASA=2a.a√2.√1442a=a√72cosα=HBSB=a√722a=√74.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đẳng thức nào đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đẳng thức nào đúng?
Câu 4:
Cho dãy số (un) thỏa mãn lim (un - 1) = 0. Giá trị của lim un bằng:
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 6:
a) Tính: lim(n−√n2+2n+3).
b) Tính giới hạn: limx→0(√1+2x−3√1+3xx2).
a) Tính: lim(n−√n2+2n+3).
b) Tính giới hạn: limx→0(√1+2x−3√1+3xx2).
Câu 7:
Chứng minh phương trình: (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.
Chứng minh phương trình: (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.
Câu 8:
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?
Câu 12:
Cho hai hàm số f (x), g (x) thỏa mãn limx→1f(x)=3 và limx→1[f(x)−2g(x)] Giá trị của bằng:
Cho hai hàm số f (x), g (x) thỏa mãn limx→1f(x)=3 và limx→1[f(x)−2g(x)] Giá trị của bằng:
Câu 14:
Cho hàm số f (x) thỏa mãn limx→1+f(x)=2 và . Giá trị của limx→1f(x) bằng:
Cho hàm số f (x) thỏa mãn limx→1+f(x)=2 và . Giá trị của limx→1f(x) bằng:
Câu 15:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
