Câu hỏi:

03/04/2024 30

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O, cạnh BC = a, SA = SB = SC = SD = 2a . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA.

a) Chứng minh: SO ^ (ABCD).

b) Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a)

+ Xét tam giác SAC có SA = SC = 2a nên tam giác SAC cân tại S, có O là trung điểm của AC nên SO là đường trung tuyến và cũng là đường cao của tam giác SAC

Suy ra SO ^ AC (1)

+ Xét tam giác SAC có SB = SD = 2a nên tam giác SBD cân tại S, có O là trung điểm của BD nên SO là đường trung tuyến và cũng là đường cao của tam giác SBD

Suy ra SO ^ BD (2)

Từ (1) và (2) nên ta có SO ^ (ABCD)

b) Ta có:

Từ đó suy ra BK ^ SH

Mà KH ^ SH

Nên ta có SH ^ (BKH) Þ (SB, (BKH)) = (SB, HB) = a

Ta cũng suy ra được SH ^ BH

$\cos \hat{S B A} = \frac{S B^{2} + B A^{2} - S A^{2}}{2. S B . B A} = \frac{{(2 a)}^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2} - {(2 a)}^{2}}{2.2 a . a \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} \Rightarrow \sin \hat{S B A} = \sqrt{1 - {(\cos \hat{S B A})}^{2}} = \frac{\sqrt{14}}{4}$

Ta có:

$S_{S A B} = \frac{1}{2} S B . A B . \sin \hat{S B A} = \frac{1}{2} H B . A S \Rightarrow H B = \frac{S B . A B . \sin \hat{S B A}}{S A} = \frac{2 a . a \sqrt{2} . \frac{\sqrt{14}}{4}}{2 a} = \frac{a \sqrt{7}}{2} \cos α = \frac{H B}{S B} = \frac{\frac{a \sqrt{7}}{2}}{2 a} = \frac{\sqrt{7}}{4} .$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

lim (n + 17) bằng:

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 2:

Chứng minh phương trình: (1 - m²)(x + 1)³ + x² - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 3:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 5:

a) Tính: $\lim (n - \sqrt{n^{2} + 2 n + 3}) .$

b) Tính giới hạn: $\lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt{1 + 2 x} - \sqrt[3]{1 + 3 x}}{x^{2}}) .$

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 6:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim (u_n - 1) = 0. Giá trị của lim u_n bằng:

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 7:

Cho hàm số: Khi đó $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 3 x + 1 k h i x < 2 \\ 5 x - 3 k h i x \geq 2 \end{matrix} .$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 9:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 10:

$\lim {(\frac{4}{3})}^{n}$ bằng:

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 11:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm góc giữa hai vectơ $\vec{A D'}$ và $\vec{B D} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 12:

$\lim_{x \to 1} \frac{2 x + 1}{2 x - 1}$ bằng:

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 13:

Trong không gian, cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC cân tại A, tam giác DBC cân tại D. Gọi M trung điểm BC, khi đó BC lần lượt vuông góc với các cạnh AM và
DM. Khẳng định đúng là BC vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 14:

$\lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2} - x)$ bằng:

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 15:

Cho hàm số f (x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 2$ và . Giá trị của $\lim_{x \to 1} f (x)$ bằng:

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1180 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 834 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 775 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 514 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 465 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 438 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 409 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 381 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 377 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

lim (n + 17) bằng:

Câu 2:

Chứng minh phương trình: (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.

Câu 3:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 5:

a) Tính: limn−n2+2n+3. b) Tính giới hạn: limx→01+2x−1+3x3x2.

Câu 6:

Cho dãy số (un) thỏa mãn lim (un - 1) = 0. Giá trị của lim un bằng:

Câu 7:

Cho hàm số: Khi đó fx=x2−3x+1 khi x<25x−3 khi x≥2. bằng

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

Câu 9:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 10:

lim43n bằng:

Câu 11:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm góc giữa hai vectơ AD'→ và BD→.

Câu 12:

limx→12x+12x−1 bằng:

Câu 13:

Trong không gian, cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC cân tại A, tam giác DBC cân tại D. Gọi M trung điểm BC, khi đó BC lần lượt vuông góc với các cạnh AM và DM. Khẳng định đúng là BC vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Câu 14:

limx→+∞xx2+2−xbằng:

Câu 15:

Cho hàm số f (x) thỏa mãn limx→1+fx=2 và . Giá trị của limx→1fx bằng:

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Chứng minh phương trình: (1 - m²)(x + 1)³ + x² - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Tính: $\lim (n - \sqrt{n^{2} + 2 n + 3}) .$

b) Tính giới hạn: $\lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt{1 + 2 x} - \sqrt[3]{1 + 3 x}}{x^{2}}) .$

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim (u_n - 1) = 0. Giá trị của lim u_n bằng:

Cho hàm số: Khi đó $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 3 x + 1 k h i x < 2 \\ 5 x - 3 k h i x \geq 2 \end{matrix} .$ bằng

$\lim {(\frac{4}{3})}^{n}$ bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm góc giữa hai vectơ $\vec{A D'}$ và $\vec{B D} .$

$\lim_{x \to 1} \frac{2 x + 1}{2 x - 1}$ bằng:

Trong không gian, cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC cân tại A, tam giác DBC cân tại D. Gọi M trung điểm BC, khi đó BC lần lượt vuông góc với các cạnh AM và
DM. Khẳng định đúng là BC vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

$\lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2} - x)$ bằng:

Cho hàm số f (x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 2$ và . Giá trị của $\lim_{x \to 1} f (x)$ bằng: