Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ SB, SB ⊥ SC, SC ⊥ SA. Chứng minh rằng
Luyện tập 4 trang 99 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ SB, SB ⊥ SC, SC ⊥ SA. Chứng minh rằng:
a) (SAB) ⊥ (SBC);
b) (SBC) ⊥ (SCA);
c) (SCA) ⊥ (SAB).
a) Ta có: SA ⊥ SB, SA ⊥ SC;
SB ∩ SC = S trong (SBC).
Suy ra SA ⊥ (SBC).
Mà SA ⊂ (SAB).
Từ đó ta có (SAB) ⊥ (SBC).
b) Ta có: SA ⊥ (SBC) (theo câu a) và SA ⊂ (SCA) nên (SBC) ⊥ (SCA).
c) Ta có: SB ⊥ SA, SB ⊥ SC;
SA ∩ SC = S trong (SCA).
Suy ra SB ⊥ (SCA).
Mà SB ⊂ (SAB).
Từ đó ta có (SCA) ⊥ (SAB).
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: