Cho hình chóp S.ABC có SA = 9, SB = 12, SC = 15. Trên cạnh SA lấy điểm M, N sao cho SM = 4, MN = 3, NA = 2. Vẽ hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC), lần lượt đi qua M, N, cắt SB theo thứ tự tại M’, N’ và cắt SC theo thứ tự tại M”, N”. Tính độ dài các đoạn thẳng SM’, M’N’, M”N”, N”C.

+) Ta có: mặt phẳng (MM’M”) // (NN’N”) // (ABC)

Áp dụng định lí Thales trong không gian, ta được:

 $\frac{SM}{SA}=\frac{SM\text{'}}{SB}=\frac{SM"}{SC}\iff \frac{4}{9}=\frac{SM\text{'}}{12}=\frac{SM"}{15}$

⇒ SM’ =  $\frac{16}{3}$ và SM” =  $\frac{20}{3}$.

+) Áp dụng định lí Thales trong không gian, ta được:

 $\frac{SM}{MN}=\frac{SM\text{'}}{M\text{'}N\text{'}}=\frac{SM"}{M"N"}\iff \frac{4}{3}=\frac{\frac{16}{3}}{M\text{'}N\text{'}}=\frac{\frac{20}{3}}{M"N"}$

⇒ M’N’ = 4 và M”N” = 5.

+) Ta có: N”C = SC – SM” – M”N” = 15 –  $\frac{20}{3}$ – 5 =  $\frac{10}{3}$.