Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G₁ và G₂ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác BDA’ và B’D’C. Chứng minh G₁ và G₂ chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’, I là giao điểm của AC’ và A’C.

Tứ giác AA’C’C là hình bình hành có I là trung điểm của A’C và I cũng là trung điểm của AC’.

+) Trong tam giác BA’D có: G₁ là trọng tâm tam giác và A’O là đường trung tuyến nên G₁ ∈ A’O thỏa mãn A’G₁ =  $\frac{2}{3}$A’O.

+) Trong tam giác B’CD’ có: G₂ là trọng tâm tam giác và CO’ là đường trung tuyến nên G₂ ∈ CO’ thỏa mãn CG₂ =  $\frac{2}{3}$CO’.

+) Trong tam giác A’AC có  G₁ ∈ A’O thỏa mãn A’G₁ =  $\frac{2}{3}$A’O nên G₁ là trọng tâm tam giác AA’C nên AG₁ =  $\frac{2}{3}$AI mà I là trung điểm của AC thì AI =  $\frac{1}{2}$AC, suy ra AG₁ =  $\frac{1}{3}$AC.

+) Tương tự trong tam giác A’CC’, có: AG₂ =  $\frac{1}{3}$AC.

Vì vậy G₁G₂ =  $\frac{1}{3}$AC.