b) Chứng minh (DEF) // (MNN’M’).

Trả lời

b) Trong mặt phẳng (ABF) có: NN’ // AD nên  $\frac{AN\text{'}}{AF}=\frac{BN}{BF}$(định lí Thales).

Trong mặt phẳng (ADC) có: MM’ // DC nên  $\frac{AM\text{'}}{AD}=\frac{AM}{AC}$ (định lí Thales).

Ta có hình vuông ABCD và hình vuông ABEF là hai hình vuông bằng nhau vì cùng chung cạnh AB nên AC = BF mà AM = BN nên  $\frac{BN}{BF}=\frac{AM}{AB}$ suy ra  $\frac{AN\text{'}}{AF}=\frac{AM\text{'}}{AC}$.

Trong tam giác ADF, có  $\frac{AN\text{'}}{AF}=\frac{AM\text{'}}{AC}$ nên M’N’ // DF (theo định lí Thales đảo).

Mà DF ⊂ (DEF) nên M’N’ // (DEF).

Ta có: MM’ // AD // DC (gt) mà DC ⊂ (DEF) nên MM’ // (DEF)

Ta lại có M’N’ và MM’ là hai đường thẳng cắt nhau tại M’ và cùng nằm trong (MNN’M’).

Vì vậy (DEF) // (MNN’M’).