Câu hỏi:
03/04/2024 57Cho hình chóp S. ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MN // PQ với P là giao điểm của SM và AB; Q là giao điểm của SN và AD
B. MN, BD chéo nhau.
C. MN và BD cắt nhau.
D. MN là đường trung bình của tam giác IBD với I là trung điểm của SA.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
+) M là trọng tâm của tam giác SAB nên giao điểm P của SM và AB là trung điểm của AB.
Suy ra SM = 2/3 SP
N là trọng tâm của tam giác SAD nên giao điểm Q của SN và AD là trung điểm của AD
Suy ra SN = 2/3 SQ
Xét tam giác SPQ có nên MN // PQ (1) (định lý Ta-lét)
Do đó đáp án A đúng.
+) Xét tam giác IBD có
(tam giác SAB có I là trung điểm của SA và M là trọng tâm)
(tam giác SAD có I là trung điểm của SA và N là trọng tâm)
Do đó nên MN // BD
Suy ra đáp án B, C, D sai.
Chọn đáp án A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Một đường thẳng c song song với a. khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Tìm giao tuyến của (MAB) với (SCD).
Câu 4:
Giả sử có ba đường thẳng a, b, c trong đó b // a và c //a. những phát biểu nào sau đây là sai?
(1) Nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c chéo nhau.
(2) Nếu mặt phẳng (a,b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì ba đường thẳng a, b, c song song với nhau từng đôi một.
(3) Dù cho hai mặt phẳng (a, b) và (a, c) có trùng nhau hay không, ta vẫn có b // c.
Câu 5:
Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng MN?
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm khẳng định đúng
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC, SC, SD, AD sao cho MN//BS, NP//CD, MQ // CD. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
1) PQ // SA
(2) PQ // MN
(3) tứ giác MNPQ là hình thang
(4) tứ giác MNPQ là hình bình hành
Câu 9:
Hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh AC lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm N sao cho AM/AC = BN/BF = k. Tìm k để MN // DE.
Câu 10:
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Những phát biểu nào sau đây là sai?
(1) tồn tại hai đường thẳng c, d song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả a và b.
(2) không thể tồn tại hai đường thẳng c, d phân biệt, mỗi đường đều cắt cả a và b.
(3) không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả a và b.
Câu 11:
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a. khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 12:
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD, N là trung điểm của AD, M là trung điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 13:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB.
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SA; BC.
Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là :
Câu 15:
Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N phân biệt thuộc cạnh AB, các điểm P, Q phân biệt thuộc cạnh CD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
