Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.

Ta có: $\widehat{A}=\widehat{C}$ (tính chất hình bình hành)

$\widehat{A_2}=\frac{1}{2}\widehat{A}$( Vì AM là tia phân giác của $\widehat{BAD}$)

 $\widehat{C_2}=\frac{1}{2}\widehat{C}$( Vì CN là tia phân giác của  $\widehat{BCD}$ )

Suy ra: $\widehat{A_2}$=  $\widehat{C_2}$

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Hay AN // CM (1)

Mà  $\widehat{N_1}$ = $\widehat{C_2}$ (so le trong)

Suy ra:  $\widehat{A_2}$=$\widehat{N_1}$

⇒ AM // CN (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.