Câu hỏi:

05/04/2024 65

Cho hình bình hành ABCD có AC > BD. Kẻ CE AB tại E, CF AD tại F, BH AC tại H và DK AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. AD AB + AE AF = AC2;



B. AB AF + AE AD = AC2;


C. AD AF + AE AB = AC2;

Đáp án chính xác

D. AD AF AE AB = AC2.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Cho hình bình hành ABCD có AC > BD. Kẻ CE vuông góc AB tại E, CF vuông góc AD tại F (ảnh 1)

Xét tam giác AKD vuông tại K và tam giác CHB vuông tại H có:

AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

DAK^=BCH^ (AD // BC, hai góc so le trong)

Do đó, ∆AKD = ∆CHB (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AK = HC.

Xét hai tam giác AHB và AEC có:

AHB^=AEC^=90°

EAC^: Góc chung

Do đó, ΔAHB ΔAEC (g – g).

Suy ra ABAC=AHAE.

Suy ra AB AE = AC AH (1).

Xét hai tam giác ADK và ACF có

AKD^=AFC^=90°

FAC^: Góc chung

Do đó, ΔADK ΔACF (g – g).

Suy ra ADAC=AKAF.

Suy ra AD AF = AC AK (2).

Lấy (1) + (2) ta được AB AE + AD AF = AC AH + AC AK

Lại có AC AH + AC AK = AC (AH + AK) = AC (AH + HC) = AC AC = AC2.

Vậy AB AE + AD AF = AC2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC và d là đường thẳng tùy ý qua B. Qua E là điểm bất kì trên AC, vẽ đường thẳng song song với AB và BC, lần lượt cắt d tại M và N. Gọi D là giao điểm của ME và BC. Đường thẳng NE cắt AB và MC lần lượt tại F và K. Khi đó tam giác AFN đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

Xem đáp án » 05/04/2024 69

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó BH BC bằng

Xem đáp án » 05/04/2024 57

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AM là phân giác trong của tam giác. Kẻ tia Cx thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho BCx^=12BAC^. Gọi N là giao điểm của Cx và AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 05/04/2024 44

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng bất kì đi qua A cắt BD tại E và cắt các đường thẳng BC, CD lần lượt tại F và G. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

Xem đáp án » 05/04/2024 40

Câu 5:

Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Khi đó tỉ số ABAC bằng tỉ số

Xem đáp án » 05/04/2024 38

Câu 6:

Cho hình vẽ sau. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho hình vẽ sau. Khẳng định nào dưới đây là sai? (ảnh 1)

Xem đáp án » 05/04/2024 36

Câu 7:

Cho hình vẽ sau. Độ dài x và y lần lượt là

Cho hình vẽ sau. Độ dài x và y lần lượt là  A. x = 3 cm, y = 1,5 cm; (ảnh 1)

Xem đáp án » 05/04/2024 35

Câu 8:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có DAB^=DBC^. Biết AB = 12 cm, DC = 18 cm. Độ dài BD (làm tròn đến hàng phần mười) là

Cho hình thang ABCD (AB song song CD) có góc DAB = góc DBC . Biết AB = 12 cm, DC = 18 cm. Độ dài BD (làm tròn đến hàng phần mười) là (ảnh 1)

Xem đáp án » 05/04/2024 34

Câu 9:

Cho hình vẽ, độ dài cạnh DC bằng

Cho hình vẽ, độ dài cạnh DC bằng   A. 7 cm; B. 8 cm; C. 9 cm; D. 10 cm. (ảnh 1)

Xem đáp án » 05/04/2024 33

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »