Cho Hình 4.61, hãy tính số đo các góc của tam giác ABE

Bài 4.59 trang 74 Tập 1: Cho Hình 4.61, hãy tính số đo các góc của tam giác ABE.

Trả lời

Ta có: AD = AC = CD, do đó tam giác ACD là tam giác đều.

Suy ra $\widehat{ACD}=\widehat{ADC}=\widehat{CAD}=60°$.

Ta có: $\widehat{ACB}+\widehat{ACD}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-\widehat{ACD}$$=180°-60°=120°$.

Tam giác ABC có CB = CA nên tam giác ACB cân tại đỉnh C.

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{BAC}$.

Ta có: $\widehat{A\text{}BC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, $2\widehat{ABC}=180°-\widehat{ACB}=$$180°-120°=60°$.

Suy ra $\widehat{ABC}=\frac{60°}{2}=30°$.

Do đó, $\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=30°$.

Chứng minh tương tự đối với tam giác ADE cân tại đỉnh D, ta cũng có: $\widehat{DEA}=\widehat{DAE}=30°$

Ta có:

$$\begin{gathered} \widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}+\widehat{DAE} \\ =30°+60°+30°=120° \end{gathered}$$.

Vậy trong tam giác ABE có: $\widehat{ABE}=\widehat{ABC}=30°$; $\widehat{AEB}=\widehat{DEA}=30°$ và $\widehat{BAE}=120°$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Ôn tập chương 4

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng