Cho hàm số y=1/x. Chứng tỏ hàm số đã cho: a) Nghịch biến trên khoảng (0; + ∞)

Bài 6 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{1}{x}$. Chứng tỏ hàm số đã cho: 

a) Nghịch biến trên khoảng (0; + ∞);

b) Nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Trả lời

Ta có: $y=f\left(x\right)=\frac{1}{x}$.

Biểu thức $\frac{1}{x}$ xác định khi x ≠ 0.

Do đó tập xác định của hàm số đã cho: D = $ℝ\backslash \left\{0\right\}$.

a) Lấy hai giá trị x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng (0; + ∞) sao cho 0 < x₁ < x₂.

Khi đó $f\left(x_1\right)=\frac{1}{x_1}$ và $f\left(x_2\right)=\frac{1}{x_2}$

Vì  0 < x₁ < x₂  nên $\frac{1}{x_1}>\frac{1}{x_2}$ hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

b) Lấy hai giá trị x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng (– ∞; 0) sao cho x₁ < x₂ < 0.

Khi đó $f\left(x_1\right)=\frac{1}{x_1}$ và $f\left(x_2\right)=\frac{1}{x_2}$

Vì x₁ < x₂ < 0 nên $\frac{1}{x_1}>\frac{1}{x_2}$ hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn