Cho hàm số y=x3+x2−4 có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A,B thuộc (C) sao cho ba điểm O,A,B thẳng hàng và OA=2OB (O là gốc tọa độ)?
Phương pháp:
- Giả sử A(a;a3+a2−4),B(b;b3+b2−4).
- Vì OA=2OB nên [→OA=2→OB→OA=−2→OB, giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Cách giải:
Giả sử A(a;a3+a2−4),B(b;b3+b2−4).
- Vì OA= 2OB nên [→OA=2→OB→OA=−2→OB⇔[(a;a3+a2−4)=2(b;b3+b2−4)(a;a3+a2−4)=−2(b+b3+b2−4)
⇔[{a=2ba3+a2−4=2b3+2b2−8{a=−2ba3+a2−4=−2b3−2b2+8⇔[{a=2b8b3+4b2−4=2b3+2b2−8{a=−2b−8b3+4b2−4=−2b3−2b3+8
⇔[{a=2b6b3+2b2+4=0{a=−2b6b3−6b2+12=0⇔[{a−2bb=−1{a=−2bb=−1⇔[{a=−2b=−1{a=2b=−1
Vậy có 2 cặp điểm A,B thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.