Cho hàm số y= f(x)  liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f(2-f(x))=0 có tất cả

Cho hàm số y= f(x)  liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình $f\left(2-f\left(x\right)\right)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trả lời

Chọn D.

Xét phương trình: $f\left(2-f\left(x\right)\right)=0.$ Đặt $u=2-f\left(x\right).$

Phương trình trở thành: f(u)=0

Dựa vào đồ thị ta thấy:

$f\left(u\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}u=a\left(a\in \left(-2;-1\right)\right)\\ u=b\left(b\in \left(0;1\right)\right)\\ u=c\left(c\in \left(1;2\right)\right)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=2-a=m\left(m\in \left(3;4\right)\right)\\ f\left(x\right)=2-b=n\left(n\in \left(1;2\right)\right)\\ f\left(x\right)=2-c=p\left(p\in \left(0;1\right)\right)\end{array}\right.$

Với $f\left(x\right)=m\left(m\in \left(3;4\right)\right)$ phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

Với $f\left(x\right)=n\left(n\in \left(1;2\right)\right)$ phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

Với $f\left(x\right)=p\left(p\in \left(0;1\right)\right)$ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình $f\left(2-f\left(x\right)\right)=0$ có tất cả 5 nghiệm thực phân biệt.