Chọn B

Từ $f^{\text{'}}\left(x\right)=4x^3+2x\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+x^2+C$. Do $f\left(0\right)=1\Rightarrow C=1\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+x^2+1$.

Ta có $g\left(x\right)=f^3\left(x\right)\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=3f^2\left(x\right).f^{\text{'}}\left(x\right)=3{(x^4+x^2+1)}^2.2\text{x}(2x^2+1)$.

$g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}{x}^4+x^2+1=0\\ x=0\\ 2{\text{x}}^2+1=0\end{array}\right.\iff x=0$

Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại x=0 nên hàm số có đúng 1 điểm cực tiểu.