Chọn B.

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=3$ và tiệm cận ngang là $y=\frac{1}{2}.$

Do đó: $\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{b}=\frac{1}{2}\\ -\frac{c}{b}=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}b\\ c=-3b\end{array}\right.$

Mặt khác $f\text{'}\left(x\right)=\frac{ac+b}{{\left(bx+c\right)}^2}<0\Rightarrow ac+b<0\iff \frac{1}{2}b\left(-3b\right)+b<0$

                                                               $\iff -\frac{3}{2}{b}^2+b<0\iff \left[\begin{array}{l}b>\frac{2}{3}\\ b<0\end{array}\right..$