Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}$ . Chứng minh rằng $2\sqrt{1+x^2}.y^{\text{'}}=y$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}a\sqrt{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}0<x<x_0\\ x^2+12\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ge x_0\end{array}\right.$ . Biết rằng ta luôn tìm được một số dương  $x_0$ và một số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(0;x_0\right)\cup \left(x_0;+\infty \right)$ . Tính giá trị $S=x_0+a$  .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{m{x}^3}{3}-\frac{m{x}^2}{2}+\left(3-m\right)x-2$ . Tìm m để $f^{\text{'}}\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ .

Cho hàm số $y=\sqrt{3}\sin x+\cos x-2x+2019$  . Số nghiệm của phương trình $y^{\text{'}}=0$  trên đoạn $\left[0;2020\pi \right]$   là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x^2+1}$  . Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)$   nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm tại điểm $x_0=2$  . Tìm $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2f\left(x\right)-xf\left(2\right)}{x-2}$ .

Cho $f\left(x\right)=2x^3+3\left(a+2\right)x^2+6a^{2}x$ . Biết $f^{\text{'}}\left(x\right)>0$  luôn đúng với mọi x và $f^{\text{'}}\left(-1\right)=6$  . Tìm a

Cho hàm số $y=-3x^3+25x-20$.

Giải phương trình $y^{\text{'}}=0$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-2x}$ . Giải bất phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)\le f\left(x\right)$  .

Cho $f\left(x\right)=\left(m-1\right)x^3+2\left(m-1\right)x^2+mx$ . Tập hợp các giá trị của m để $f^{\text{'}}\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$  là

Cho hàm số $f\left(x\right)=-x^3+3m{x}^2-12x+3$  với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để $f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0$  với $\forall x\in ℝ$  là

Cho hàm số $y=\sqrt[3]{1-x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=k\sqrt[3]{x}+\sqrt{x}\left(k\in ℝ\right)$ . Giá trị của k để $f^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{3}{2}$  là