Cho hàm số f(x)= 1-2x khi x< =1 và x^2+2 khi x>-1. Tìm các giới hạn lim x đến 1+
Cho hàm số f(x)={1−2x khi x≤−1x2+2 khi x>−1.
Tìm các giới hạn limx→−1+f(x),limx→−1−f(x) và limx→−1f(x) (nếu có).
+) Với dãy số (xn) bất kì, xn ≤ – 1 và xn → – 1. Khi đó f(xn) = 1 – 2xn nên limf(xn) = lim(1 – 2xn) = 3.
Vì vậy limx→−1−f(x)=3.
+) Với dãy số (xn) bất kì, xn > – 1 và xn → – 1. Khi đó f(xn) = x2n+2 nên limf(xn) = lim( x2n+2) = 3.
Vì vậy limx→−1+f(x)=3.
Vì limx→−1+f(x)=limx→−1−f(x)=3 nên limx→−1f(x)=3.