Cho hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1-2xkhix\le -1\\ x^2+2khix>-1\end{array}\right.$.

Tìm các giới hạn  $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right),\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ và  $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)$ (nếu có).

+) Với dãy số (x_n) bất kì, x_n ≤ – 1 và x_n → – 1. Khi đó f(x_n) = 1 – 2x_n nên limf(x_n) = lim(1 – 2x_n) = 3.

Vì vậy  $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=3$.

+) Với dãy số (x_n) bất kì, x_n > – 1 và x_n → – 1. Khi đó f(x_n) =  $x_n^2+2$ nên limf(x_n) = lim( $x_n^2+2$) = 3.

Vì vậy  $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=3$.

Vì  $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=3$ nên  $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)=3$.