Câu hỏi:

03/04/2024 38

Cho hàm f(x) thỏa mãn $f (\sin x + 1) + f (\cos x) = \cos^{2} (x - \frac{π}{4})$ ) . Giá trị của f'1) là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. 2.

D. 1.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $f (\sin x + 1) + f (\cos x) = \cos^{2} (x - \frac{π}{4})$ , đạo hàm 2 vế ta được

$\cos x . f^{'} (\sin x + 1) - \sin x f^{'} (\cos x) = - 2 \cos (x - \frac{π}{4}) . \sin (x - \frac{π}{4})$

$\Leftrightarrow \cos x . f^{'} (\sin x + 1) - \sin x f^{'} (\cos x) = - \sin (2 x - \frac{π}{2}) ()$

Thay $x = 0$ vào phương trình (), ta được $f^{'} (1) = - \sin (- \frac{π}{2}) \Leftrightarrow f^{'} (1) = 1$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}}$ với $x \in (0; π)$

Xem đáp án » 03/04/2024 95

Câu 2:

Tính đạo hàm $y = \sqrt{\cos 6 x}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 88

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin (x - \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{6} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 78

Câu 4:

Hàm số y=tanx-cotx có đạo hàm là

Xem đáp án » 03/04/2024 59

Câu 5:

Hàm số $y = x^{2} \cos x$ có đạo hàm là

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2}{\cos (π x)}$ . Giá trị của $f^{'} (3)$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 7:

Tìm đạo hàm của hàm số y=sin2x+cos5x

Xem đáp án » 03/04/2024 54

Câu 8:

Tìm đạo hàm của hàm số y=5sinx-3cosx .

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 9:

Tìm đạo hàm của hàm số y=sinx.cos4x

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 10:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \cos^{6} x + 2 \sin^{4} x . \cos^{2} x + 3 \sin^{2} x . \cos^{4} x + \sin^{4} x$

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 11:

Biết hàm số y=5sin2x-4cos5x có đạo hàm là y'=asin5x+bcos2x . Giá trị của a-b bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 12:

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có đạo hàm là

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 13:

Hàm số $y = \tan^{2} \frac{x}{2}$ có đạo hàm là

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 14:

Tìm đạo hàm của hàm số y=tan(2x+1)

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 15:

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 47

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1338 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 965 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 892 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 720 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 586 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 502 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 469 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 457 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 441 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho hàm f(x) thỏa mãn fsinx+1+fcosx=cos2x−π4) . Giá trị của f'1) là

A. 32.

B. 22.

C. 2.

D. 1.

Trả lời:

Đáp án D Ta có fsinx+1+fcosx=cos2x−π4 , đạo hàm 2 vế ta được cosx.f'sinx+1−sinxf'cosx=−2cosx−π4.sinx−π4 ⇔cosx.f'sinx+1−sinxf'cosx=−sin2x−π2* Thayx=0 vào phương trình (*), ta được f'1=−sin−π2⇔f'1=1

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm đạo hàm của hàm số y=12+1212+1212+12cosx với x∈0;π

Câu 2:

Tính đạo hàm y=cos6x .

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số y=sinx−π3+cosπ6−2x tại x=π3.

Câu 4:

Hàm số y=tanx-cotx có đạo hàm là

Câu 5:

Hàm số y=x2cosx có đạo hàm là

Câu 6:

Cho hàm số y=fx=2cosπx . Giá trị của f'3 bằng

Câu 7:

Tìm đạo hàm của hàm số y=sin2x+cos5x

Câu 8:

Tìm đạo hàm của hàm số y=5sinx-3cosx .

Câu 9:

Tìm đạo hàm của hàm số y=sinx.cos4x

Câu 10:

Tìm đạo hàm của hàm số y=cos6x+2sin4x.cos2x+3sin2x.cos4x+sin4x

Câu 11:

Biết hàm số y=5sin2x-4cos5x có đạo hàm là y'=asin5x+bcos2x . Giá trị của a-b bằng

Câu 12:

Hàm số y=2sinx−2cosx có đạo hàm là

Câu 13:

Hàm số y=tan2x2 có đạo hàm là

Câu 14:

Tìm đạo hàm của hàm số y=tan(2x+1)

Câu 15:

Đạo hàm của hàm số y=2+tanx+1x là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho hàm f(x) thỏa mãn $f (\sin x + 1) + f (\cos x) = \cos^{2} (x - \frac{π}{4})$ ) . Giá trị của f'1) là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}}$ với $x \in (0; π)$

Tính đạo hàm $y = \sqrt{\cos 6 x}$ .

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin (x - \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{6} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Hàm số $y = x^{2} \cos x$ có đạo hàm là

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2}{\cos (π x)}$ . Giá trị của $f^{'} (3)$ bằng

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \cos^{6} x + 2 \sin^{4} x . \cos^{2} x + 3 \sin^{2} x . \cos^{4} x + \sin^{4} x$

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có đạo hàm là

Hàm số $y = \tan^{2} \frac{x}{2}$ có đạo hàm là

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}$ là