Câu hỏi:

03/04/2024 47

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}}$ với $x \in (0; π)$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $y = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\cos^{2} \frac{x}{2}}}}$

$= \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2}}} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\cos^{2} \frac{x}{4}}} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos \frac{x}{4}}$

$= \sqrt{\cos^{2} \frac{x}{8}} = \cos \frac{x}{8} .$

Do đó $y^{'} = {(\cos \frac{x}{8})}^{'} = - \frac{1}{8} \sin \frac{x}{8}$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính đạo hàm $y = \sqrt{\cos 6 x}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 47

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin (x - \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{6} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 3:

Hàm số y=tanx-cotx có đạo hàm là

Xem đáp án » 03/04/2024 30

Câu 4:

Biết hàm số y=5sin2x-4cos5x có đạo hàm là y'=asin5x+bcos2x . Giá trị của a-b bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 25

Câu 5:

Hàm số $y = x^{2} \cos x$ có đạo hàm là

Xem đáp án » 03/04/2024 23

Câu 6:

Hàm số $y = \tan^{2} \frac{x}{2}$ có đạo hàm là

Xem đáp án » 03/04/2024 22

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 21

Câu 8:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \cos (3 x - \frac{π}{6}) - \sin (\frac{2 π}{3} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 20

Câu 9:

Tìm đạo hàm của hàm số y=tan(2x+1)

Xem đáp án » 03/04/2024 20

Câu 10:

Tìm đạo hàm của hàm số y=sin2x+cos5x

Xem đáp án » 03/04/2024 19

Câu 11:

Tìm đạo hàm của hàm số y=sinx.cos4x

Xem đáp án » 03/04/2024 19

Câu 12:

Tìm đạo hàm của hàm số y=5sinx-3cosx .

Xem đáp án » 03/04/2024 19

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2}{\cos (π x)}$ . Giá trị của $f^{'} (3)$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 19

Câu 14:

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} \tan x + \sqrt{x}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 19

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x) = \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x}$ . Giá trị $f^{'} (\frac{π^{2}}{16})$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 18

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 570 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 450 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 438 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 289 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 288 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 224 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 27. Thể tích có đáp án

3 đề 224 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 205 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 2 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

6 đề 201 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 193 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Tìm đạo hàm của hàm số y=12+1212+1212+12cosx với x∈0;π

Trả lời:

Ta có y=12+1212+1212+12cosx=12+1212+12cos2x2 =12+1212+12cosx2=12+12cos2x4=12+12cosx4 =cos2x8=cosx8. Do đó y'=cosx8'=−18sinx8 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính đạo hàm y=cos6x .

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số y=sinx−π3+cosπ6−2x tại x=π3.

Câu 3:

Hàm số y=tanx-cotx có đạo hàm là

Câu 4:

Biết hàm số y=5sin2x-4cos5x có đạo hàm là y'=asin5x+bcos2x . Giá trị của a-b bằng

Câu 5:

Hàm số y=x2cosx có đạo hàm là

Câu 6:

Hàm số y=tan2x2 có đạo hàm là

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số y=2+tanx+1x là

Câu 8:

Tính đạo hàm của hàm số y=cos3x−π6−sin2π3−2x tại x=π3.

Câu 9:

Tìm đạo hàm của hàm số y=tan(2x+1)

Câu 10:

Tìm đạo hàm của hàm số y=sin2x+cos5x

Câu 11:

Tìm đạo hàm của hàm số y=sinx.cos4x

Câu 12:

Tìm đạo hàm của hàm số y=5sinx-3cosx .

Câu 13:

Cho hàm số y=fx=2cosπx . Giá trị của f'3 bằng

Câu 14:

Đạo hàm của hàm số y=x2tanx+x là

Câu 15:

Cho hàm số y=fx=sinx+cosx . Giá trị f'π216 bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}}$ với $x \in (0; π)$

Tính đạo hàm $y = \sqrt{\cos 6 x}$ .

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin (x - \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{6} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Hàm số $y = x^{2} \cos x$ có đạo hàm là

Hàm số $y = \tan^{2} \frac{x}{2}$ có đạo hàm là

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}$ là

Tính đạo hàm của hàm số $y = \cos (3 x - \frac{π}{6}) - \sin (\frac{2 π}{3} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2}{\cos (π x)}$ . Giá trị của $f^{'} (3)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} \tan x + \sqrt{x}$ là

Cho hàm số $y = f (x) = \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x}$ . Giá trị $f^{'} (\frac{π^{2}}{16})$ bằng