Cho hai tập hợp E = {n thuộc N | n chia hết cho 3 và 4} và G = {n thuộc N| n chia hết cho 12}. Chứng tỏ rằng E = G

Luyện tập 3 trang 14 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp E = {n $\in \mathbb{N}$| n chia hết cho 3 và 4} và G = {n $\in \mathbb{N}$| n chia hết cho 12}. Chứng tỏ rằng E = G.

Trả lời

+) Nếu n $\in$ E thì n là số tự nhiên thỏa mãn chia hết cho 3 và 4 hay n $\in$ BC(3; 4)

Ta có 3 = 3, 4 = 2² khi đó BCNN(3,4) = 2².3 = 12.

⇒ BCNN(3; 4) = B(12).

⇒ n $\in$ B(12) hay n chia hết cho 12.

⇒ n $\in$ G.

⇒ E ⊂ G (1)

+) Nếu n $\in$ G thì n là số tự nhiên thỏa mãn chia hết cho 12

Mà 12 chia hết cho 3 và 4 nên n chia hết cho 3 và 4 hay n $\in$ E.

⇒ G ⊂ E (2)

Từ (1) và (2) suy ra E = G.

Vậy E = G.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2