Cho hai hàm số y = f(x) = 2x và y = g(x) = x/ x+1. a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞. Tìm giới hạn lim[f(xn) + g(xn)].
34
10/08/2024
Cho hai hàm số y = f(x) = 2x và y = g(x) = xx+1.
a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞. Tìm giới hạn lim[f(xn) + g(xn)].
Trả lời
+) Hàm số y = f(x) = 2x xác định trên R.
Dãy số (xn) bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞, ta có:
limf(xn) =lim(2xn) = 2.limxn = 2.1 = 2.
Suy ra limx→1f(x) = 2.
+) Hàm số y = g(x) = xx+1 xác định trên ℝ \ {2}.
Dãy số (xn) bất kì thỏa mãn xn ≠ – 1 với mọi n và xn → 1 khi n → +∞, ta có:
limg(xn) = limxnxn+1=12.
Suy ra limx→−1g(x)=12.
a) Ta có: lim[f(xn) + g(xn)] = limf(xn) + limg(xn) = .2+12=52
