Câu hỏi:
31/01/2024 52
Cho hai điểm A, B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD. Gọi M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. ∆ABC = ∆ABD;
A. ∆ABC = ∆ABD;
B. ∆BCM = ∆BDM;
C. ∆AMC = ∆AMD;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A:
Vì A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD
Nên AC = AD (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Vì B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD
Nên BC = BD (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Xét ∆ABC và ∆ABD, có:
AB là cạnh chung.
BC = BD (chứng minh trên).
AC = AD (chứng minh trên).
Do đó ∆ABC = ∆ABD (c.c.c)
Suy ra đáp án A đúng.
Đáp án B:
Xét ∆BCM và ∆BDM, có:
BC = BD (chứng minh trên).
BM là cạnh chung.
CM = DM (do M là trung điểm CD).
Do đó ∆BCM = ∆BDM (c.c.c)
Suy ra đáp án B đúng.
Đáp án C:
Xét ∆AMC và ∆AMD, có:
AM là cạnh chung.
CM = DM (do M là trung điểm CD).
AC = AD (chứng minh trên).
Do đó ∆AMC = ∆AMD (c.c.c)
Suy ra đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Đáp án đúng là: D
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A:
Vì A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD
Nên AC = AD (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Vì B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD
Nên BC = BD (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Xét ∆ABC và ∆ABD, có:
AB là cạnh chung.
BC = BD (chứng minh trên).
AC = AD (chứng minh trên).
Do đó ∆ABC = ∆ABD (c.c.c)
Suy ra đáp án A đúng.
Đáp án B:
Xét ∆BCM và ∆BDM, có:
BC = BD (chứng minh trên).
BM là cạnh chung.
CM = DM (do M là trung điểm CD).
Do đó ∆BCM = ∆BDM (c.c.c)
Suy ra đáp án B đúng.
Đáp án C:
Xét ∆AMC và ∆AMD, có:
AM là cạnh chung.
CM = DM (do M là trung điểm CD).
AC = AD (chứng minh trên).
Do đó ∆AMC = ∆AMD (c.c.c)
Suy ra đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hai nhà máy được xây dựng tại hai địa điểm A và B cùng nằm về một phía của khúc sông thẳng. Lấy điểm mốc D ở phía bên kia bờ sông là điểm đối xứng của nhà máy A qua khúc sông thẳng.
Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây dựng trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B nhỏ nhất.
Hai nhà máy được xây dựng tại hai địa điểm A và B cùng nằm về một phía của khúc sông thẳng. Lấy điểm mốc D ở phía bên kia bờ sông là điểm đối xứng của nhà máy A qua khúc sông thẳng.
Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây dựng trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B nhỏ nhất.
Câu 2:
Cho ∆ABC cố định, đường phân giác AI (I ∈ BC). Trên đoạn thẳng IC lấy điểm H. Từ H kẻ đường thẳng song song với AI, cắt AB kéo dài tại E và cắt AC tại F. Chọn khẳng định đúng.
Cho ∆ABC cố định, đường phân giác AI (I ∈ BC). Trên đoạn thẳng IC lấy điểm H. Từ H kẻ đường thẳng song song với AI, cắt AB kéo dài tại E và cắt AC tại F. Chọn khẳng định đúng.
Câu 3:
Cho ∆MNP vuông tại M có . Trên tia đối của tia MP, lấy điểm Q sao cho MQ = MP. Tính số đo .
Cho ∆MNP vuông tại M có . Trên tia đối của tia MP, lấy điểm Q sao cho MQ = MP. Tính số đo .
Câu 4:
Cho đoạn thẳng AB = 5 cm. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 4 cm và đường tròn tâm B, bán kính 3 cm. Hai đường tròn này cắt nhau tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho đoạn thẳng AB = 5 cm. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 4 cm và đường tròn tâm B, bán kính 3 cm. Hai đường tròn này cắt nhau tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 5:
Cho . Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B. Lấy điểm C sao cho OB là đường trung trực của AC. Chọn khẳng định sai.
Câu 6:
Cho ∆DEF cân tại D. Lấy điểm K nằm trong ∆DEF sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE (P ∈ DE), KQ vuông góc DF (Q ∈ DF). Điểm K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng:
Cho ∆DEF cân tại D. Lấy điểm K nằm trong ∆DEF sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE (P ∈ DE), KQ vuông góc DF (Q ∈ DF). Điểm K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng:
Câu 7:
Cho ∆ABC nhọn có AB < AC. Xác định điểm D trên cạnh AC sao cho DA + DB = AC.
Cho ∆ABC nhọn có AB < AC. Xác định điểm D trên cạnh AC sao cho DA + DB = AC.
Câu 8:
Cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng AB tại một điểm khác trung điểm của AB. Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho M cách đều hai điểm A, B.
Cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng AB tại một điểm khác trung điểm của AB. Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho M cách đều hai điểm A, B.
Câu 9:
Cho đoạn thẳng AB. Dựng các tam giác PAB cân tại P và tam giác QAB cân tại Q như hình bên.
Chọn khẳng định đúng nhất.
Cho đoạn thẳng AB. Dựng các tam giác PAB cân tại P và tam giác QAB cân tại Q như hình bên.
Chọn khẳng định đúng nhất.
Câu 10:
Một con đường quốc lộ có vị trí với hai điểm dân cư A và B như hình vẽ dưới đây.
Hãy tìm trên đường quốc lộ đó một địa điểm C để xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư A và B.
Một con đường quốc lộ có vị trí với hai điểm dân cư A và B như hình vẽ dưới đây.
Hãy tìm trên đường quốc lộ đó một địa điểm C để xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư A và B.
Câu 11:
Cho . Trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B (không trùng với O). Đường trung trực của các đoạn thẳng OA và OB cắt nhau tại H. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho . Trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B (không trùng với O). Đường trung trực của các đoạn thẳng OA và OB cắt nhau tại H. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 13:
Cho , Ot là tia phân giác của và H là một điểm bất kì thuộc tia Ot. Qua H, lần lượt vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và đường thằng vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Hỏi OH là đường trung trực của đoạn thẳng:
Cho , Ot là tia phân giác của và H là một điểm bất kì thuộc tia Ot. Qua H, lần lượt vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và đường thằng vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Hỏi OH là đường trung trực của đoạn thẳng:
Câu 14:
Cho ∆ABC vuông tại A có . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC = AD. ∆BCD là tam giác gì?
Cho ∆ABC vuông tại A có . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC = AD. ∆BCD là tam giác gì?
