Cho hai biểu thức A = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100 và B = 3101 – 1. Chứng minh rằng A < B.
Cho hai biểu thức A = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100 và B = 3101 – 1. Chứng minh rằng A < B.
Ta có A = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100.
Suy ra 3A = 32 + 33 + 34 + 35 + ... + 3101.
Do đó 3A – A = (32 – 32) + (33 – 33) + (34 – 34) + ... + (3100 – 3100) + 3101 – 3.
Vì vậy 2A = 3101 – 3.
Ta thấy 3101 – 3 < 3101 – 1.
Suy ra 2A < B.
Vậy A < B.