Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{x^2-2}{f^2\left(x\right)+3f\left(x\right)-4}$ có mấy đường tiệm cận đứng?

Trả lời

Chọn C

Ta có $g\left(x\right)=\frac{x^2-2}{f^2\left(x\right)+3f\left(x\right)-4}=\frac{x^2-2}{\left[f\left(x\right)-1\right]\left[f\left(x\right)+4\right]}$.

Xét phương trình $f\left(x\right)=1$ thu được nghiệm kép $x=-\sqrt{2};x=\sqrt{2}$.

Xét phương trình $f\left(x\right)=-4$ có 2 nghiệm phân biệt $x=a;x=b$.

Như vậy $g\left(x\right)=\frac{x^2-2}{\left[f\left(x\right)-1\right]\left[f\left(x\right)+4\right]}=\frac{x^2-2}{k{(x^2-2)}^2\left[f\left(x\right)+4\right]}=\frac{1}{k(x^2-2)\left[f\left(x\right)+4\right]}\left(k\in ℝ,k\ne 0\right)$.

Khi đó đồ thị có 4 đường tiệm cận đứng: $x=-\sqrt{2};x=\sqrt{2}; x=a;x=b$