Câu hỏi:
03/04/2024 35
Cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):x - y + 1 = 0\). Có bao nhiêu giá trị \(m\) để phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2017;{m^2} - 2m - 2017} \right)\) biến \(\left( \Delta \right)\) thành chính nó.
A. 0
B. 1
C. 2
D. Nhiều hơn 2
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) thành chính nó khi và chỉ khi \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP của đường thẳng \(\left( \Delta \right)\).
Cách giải:
Dễ thấy đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow v = \left( {1;1} \right).\)
Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) thành chính nó khi và chỉ khi \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP của đường thẳng \(\left( \Delta \right)\).
Khi đó ta có \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương
\( \Rightarrow \frac{{2017}}{1} = \frac{{{m^2} - 2m - 2017}}{1} \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 2017 = 2017 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 4034 = 0.\)
Phương trình trên có \(ac < 0 \Rightarrow \) phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án C
Phương pháp:
Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) thành chính nó khi và chỉ khi \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP của đường thẳng \(\left( \Delta \right)\).
Cách giải:
Dễ thấy đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow v = \left( {1;1} \right).\)
Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) thành chính nó khi và chỉ khi \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP của đường thẳng \(\left( \Delta \right)\).
Khi đó ta có \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương
\( \Rightarrow \frac{{2017}}{1} = \frac{{{m^2} - 2m - 2017}}{1} \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 2017 = 2017 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 4034 = 0.\)
Phương trình trên có \(ac < 0 \Rightarrow \) phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gieo 3 con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tích số chấm xuất hiện trên mặt của 3 con súc sắc lập thành một số nguyên tố là
Câu 3:
Trong một giải cầu lông có 6 vận động viên tham dự nội dung đơn nam, số cách trao một bộ huy chương gồm 1 huy chương vàng, 1 huy chương bạc và 1 huy chương đồng là
Câu 4:
Trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^9}\left( {x \ne 0} \right)\) thì số hạng tự do (số hạng không chứa x) là:
Câu 5:
Cho điểm \(A\left( {1;12} \right)\). Gọi \(A' = {D_{Ox}}\left( A \right)\) khi đó tọa độ điểm \(A'\) là:
Câu 6:
Một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Khi đó số cách chọn ra 1 học sinh làm nhiệm vụ trực nhật là:
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB, P là trọng tâm của tam giác BCD.
1. Chứng minh rằng: Đường thẳng MN song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)
2. Tìm giao tuyến của mp\(\left( {MNP} \right)\) và mp\(\left( {ABCD} \right)\).
3. Tìm giao điểm G của đường thẳng SC và mp\(\left( {MNP} \right).\) Tính tỷ số \(\frac{{SC}}{{SG}}.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB, P là trọng tâm của tam giác BCD.
1. Chứng minh rằng: Đường thẳng MN song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)
2. Tìm giao tuyến của mp\(\left( {MNP} \right)\) và mp\(\left( {ABCD} \right)\).
3. Tìm giao điểm G của đường thẳng SC và mp\(\left( {MNP} \right).\) Tính tỷ số \(\frac{{SC}}{{SG}}.\)
