Cho đoạn mạch AB theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn dây có điện trở hoạt động r = R, độ tự cảm L (với L = CR^2). Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều u = U0cos( omeg

Cho đoạn mạch \({\rm{AB}}\) theo thứ tự gồm điện trở \({\rm{R}}\), tụ điện \({\rm{C}}\) và cuộn dây có điện trở hoạt động \({\rm{r}} = {\rm{R}}\), độ tự cảm \({\rm{L}}\) (với \(L = C{R^2}\)). Đặt vào hai đầu đoạn mạch \({\rm{AB}}\) một điện áp xoay chiều \(u = {U_0}{\rm{cos}}\left( {\omega t} \right)\) thì điện áp hiệu dụng đoạn mạch có \({\rm{R}}\) và \({\rm{C}}\) gấp \(\sqrt 3 \) lần điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch là
A. 0,50
B. 0,87
C. 0,78
D. 0,66

Trả lời
Hướng dẫn  
\(L = C{R^2} \Rightarrow {Z_L}{Z_C} = {R^2} = {r^2} = 1\) (chuẩn hóa)
\({U_{RC}} = \sqrt 3 {U_{rL}} \Rightarrow {R^2} + Z_C^2 = 3\left( {{r^2} + Z_L^2} \right) \Rightarrow 1 + Z_C^2 = 3\left( {1 + Z_L^2} \right)\)
Từ 2 phương trình trên \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = 1/\sqrt 3 \\{Z_C} = \sqrt 3 \end{array} \right.\)
\(\cos \varphi = \frac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{1 + 1}}{{\sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }} - \sqrt 3 } \right)}^2}} }} \approx 0,87\). Chọn B

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả