Cho đồ thị hàm số y = g(x) = – 2x^2 + x + 3 như Hình 6.18

Cho đồ thị hàm số y = g(x) = – 2x² + x + 3 như Hình 6.18. 

a) Xét trên từng khoảng (– ∞; – 1), $\left(-1;\frac{3}{2}\right)$, $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$, đồ thị nằm phía trên trục Ox hay nằm phía dưới trục Ox?

b) Nhận xét về dấu của g(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.

Trả lời

a) Quan sát đồ thị ta thấy:

+ Trên các khoảng (– ∞; – 1) và $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$, đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox. 

+ Trên khoảng $\left(-1;\frac{3}{2}\right)$, đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục Ox.

b) Khi đồ thị hàm số nằm hoàn toàn trên trục Ox thì g(x) > 0, ngược lại khi đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox thì g(x) < 0. 

Hệ số a = – 2 < 0, do đó ta có: 

+ Trên các khoảng (– ∞; – 1) và $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$, g(x) cùng dấu với hệ số a. 

+ Trên khoảng $\left(-1;\frac{3}{2}\right)$, g(x) trái dấu với hệ số a.