Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n=3u_{n-1}+\frac{1}{2u_{n-1}}-2, n\ge 2\end{array}\right.$Viết 4 số hạng đầu của dãy và chứng minh rằng u_n > 0, ∀ n

Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₂ + u₂₂ = 40. Tính S₂₃

Cho tam giác ABC  có độ dài các cạnh là a; b; c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết $\tan \frac{A}{2}\tan \frac{C}{2}=\frac{x}{y}(x;y\in N)$ , giá trị x + y  là:

Cho dãy số (u_n) được xác định bởi : $\left\{\begin{array}{l}{u}_0=2011\\ u_{n+1}=\frac{u_n^2}{u_n+1},\forall n=1,2...\end{array}\right.$ Tìm phần nguyên của (u_n)  với 0 ≤ n ≤ 1006.

Cho cấp số cộng  có công sai d = 1 và u₂² – 2u₃² – u₄² đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng S₂₀ của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₁ + u₄ + u₇ + u₁₀ + u₁₃ + u₁₆ = 147. Tính u₁ + u₆ + u₁₁ + u₁₆

Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và tan A không xác định; B ≤ A ≤ C ≤ D . Tìm các góc còn lại?

Cho dãy số xác định bởi a₁ = 1; a_n+1 = 3a_n + 10. Tìm số hạng thứ 15 của dãy số (a_n).

Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20, tổng nghịch đảo của chúng bằng 25/24. Tìm công sai d?

Cho tam giác ABC nhọn biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng ; số đo góc A nhỏ nhất và $\sin A=\frac{\sqrt{2}}{2}$.Tìm các góc của tam giác?

Cho dãy số có tổng của n số hạng đầu tiên bằng S_n = n³. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho 2 cấp số cộng : 5 ;8 ;11 ; .....và 3 ;7 ;11,....Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số ; có bao nhiêu số hạng chung ?

Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức S_n = 4n – n². Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x³ – 3x² – 9x + m = 0

Cho dãy số (u_n) với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^2\end{array}\right.$. Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết  u₄ + u₈ + u₁₂ + u₁₆ = 224. Tính: S₁₉