Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh

Bài 9.23 trang 59 SBT Toán 7 Tập 2: Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh:

a) BDC^>BAC^ ;

b) BD + DC < AB + AC.

Trả lời

Sách bài tập Toán 7 (Kết nối tri thức) Ôn tập chương 9 (ảnh 1)

a) Tia AD chia góc A thành góc A1 và góc A2, chia cóc BDC thành góc D1 và góc D2 như hình vẽ trên.

Xét tam giác BDM có: D^1=A^1+ABD^  nên D^1>A^1 .

Xét tam giác CDM có: D^2=A^2+ACD^  nên D^2>A^2

Nên suy ra D^=D^1+D^2>A^1+A^2=A^  (đpcm).

b) Lấy E là giao điểm của BD và AC.

Ta có: AB + AC = AB + AE + EC (1)

Trong tam giác ABE, theo bất đẳng thức tam giác ta có: AB + AE > BE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC > BE + EC = BD + DE + EC (3)

Trong tam giác CDE, theo bất đẳng thức tam giác ta có: DE + EC > DC (4)

Từ (3) và (4) suy ra: AB + AC > BD + DC (đpcm).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Ôn tập chương 9

Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

Ôn tập chương 10

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả