Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh
Bài 9.23 trang 59 SBT Toán 7 Tập 2: Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh:
a) ;
b) BD + DC < AB + AC.
Bài 9.23 trang 59 SBT Toán 7 Tập 2: Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh:
a) ;
b) BD + DC < AB + AC.
a) Tia AD chia góc A thành góc A1 và góc A2, chia cóc BDC thành góc D1 và góc D2 như hình vẽ trên.
Xét tam giác BDM có: nên .
Xét tam giác CDM có: nên
Nên suy ra (đpcm).
b) Lấy E là giao điểm của BD và AC.
Ta có: AB + AC = AB + AE + EC (1)
Trong tam giác ABE, theo bất đẳng thức tam giác ta có: AB + AE > BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC > BE + EC = BD + DE + EC (3)
Trong tam giác CDE, theo bất đẳng thức tam giác ta có: DE + EC > DC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: AB + AC > BD + DC (đpcm).
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương
Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác