Cho cơ hệ như hình vẽ: lò xo rất nhẹ có độ cứng 100 N/m nối với vật m có khối lượng 1 kg , sợi dây rất nhẹ có chiều dài 2,5 cm và không giãn, một đầu sợi dây nối với lò xo, đầu còn lại nối với giá treo cố định. Vật m được đặt trên giá đỡ D và lò xo không biến dạng, lò xo luôn có phương thẳng đứng, đầu trên của lò xo lúc đầu sát với giá treo. Cho giá đỡ D bắt đầu chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là 5 m/s². Bỏ qua mọi lực cản, lấy g = 10 m/s². Biên độ dao động của m sau khi giá đỡ D rời khỏi nó là

A. 15 cm.  

Giả sử m bắt đầu rời khỏi giá đỡ D khi lò xo dãn 1 đoạn là Δl,

Tại vị trí này ta có $mg-k\Delta \mathcal{l}=ma=>\Delta \mathcal{l}=\frac{m(g-a)}{k}=5\left(cm\right)$

Lúc này vật đã đi được quãng đường S = 2,5+5=7,5(cm)

Mặt khác quãng đường $S=\frac{a.t^2}{2}=>t=\sqrt{\frac{2S}{a}}=\sqrt{\frac{2.7,5}{500}}=\frac{\sqrt{3}}{10}\left(s\right).$

Tại vị trí này vận tốc của vật là: v=a.t = $50\sqrt{3}$(cm/s)

Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là:

$\Delta {\mathcal{l}}_0=\frac{m.g}{k}=>\Delta {\mathcal{l}}_0=10\left(cm\right).$ => li độ của vật m tại vị trí rời giá đỡ là

x = - 5(cm). Tần số góc dao động : $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{100}{1}}=10rad/s.$

Biên độ dao động của vật m ngay khi rời giá D là:

 $A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}=\sqrt{5^2+{\left(\frac{50\sqrt{3}}{10}\right)}^2}=10cm.$=> đáp án C.