Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức: 5x² + 5y² + 8xy – 2x + 2y + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức M = (x + y)²⁰¹⁹ + (x – 2)²⁰²⁰ + (y + 1)²⁰²¹.

5x² + 5y² + 8xy – 2x + 2y + 2 = 0

⇔ (4x² + 8xy + 4y²) + (x² – 2x +1) + (y² + 2y + 1) = 0

⇔ 2(x + y)² + (x – 1)² + (y + 1)² = 0 (*)

Vì 2(x + y)² + (x – 1)² + (y + 1)² ≥ 0 với mọi x, y nên để đẳng thức (*) xảy ra thì:

 $\left\{\begin{array}{l}x+y=0\\ x-1=0\\ y+1=0\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$

Thay x = 1 và y = –1 vào M ta được:

M = (1–1)²⁰¹⁹ + (1–2)²⁰²⁰ + (–1 + 1)²⁰²¹ = 1.

Vậy M = 1.