Câu hỏi:

01/04/2024 53

Cho các số thực a,b thỏa |a| < 1; |b| < 1. Tìm giới hạn $I = l i m \frac{1 + a + a^{2} + . . . . . . . . . + a^{n}}{1 + b + b^{2} + . . . . . . . . . + b^{n}} .$

A. +∞

B. -∞

C. $\frac{1 - b}{1 - a}$

Đáp án chính xác

D. 1

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Ta có 1, a, a², …, aⁿ là một cấp số nhân công bội a nên

Tương tự

Suy ra

( Vì |a| < 1; |b| < 1). ⇒ limaⁿ⁺¹ = limbⁿ⁺¹ = 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính giới hạn: $l i m [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) . . . . . . (1 - \frac{1}{n^{2}})]$

Xem đáp án » 01/04/2024 57

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 k h i x \geq 2 \\ x - 1 k h i x < 2 \end{cases}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 2} f (x)$

Xem đáp án » 01/04/2024 55

Câu 3:

Giá trị của $K = l i m (\sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} - 3 \sqrt{4 n^{2} + n + 1} + 5 n)$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 54

Câu 4:

Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5} + . . . . . . . . + \frac{1}{n (n + 3)}]$

Xem đáp án » 01/04/2024 52

Câu 5:

Tính giới hạn của dãy số $B = l i m \frac{\sqrt[3]{n^{6} + n + 1} - 4 \sqrt{n^{4} + 2 n - 1}}{{(2 n + 3)}^{2}}$

Xem đáp án » 01/04/2024 49

Câu 6:

$l i m (n^{2} \sin \frac{n π}{5} - 2 n^{3})$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 47

Câu 7:

Giá trị của $N = l i m (\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt[3]{8 n^{3} + n})$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 47

Câu 8:

Tìm giới hạn

Xem đáp án » 01/04/2024 47

Câu 9:

$l i m \sqrt[4]{\frac{4^{n} + 2^{n + 1}}{3^{n} + 4^{n + 2}}}$ bằng :

Xem đáp án » 01/04/2024 46

Câu 10:

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{n}{n^{2} + k} .$

Xem đáp án » 01/04/2024 46

Câu 11:

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{2^{3} - 1}{2^{3} + 1} . \frac{3^{3} - 1}{3^{3} + 1} . . . . . . . . . . \frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1}$

Xem đáp án » 01/04/2024 44

Câu 12:

Tính giới hạn của dãy số $D = l i m (\sqrt{n^{2} + n + 1} - 2 \sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} + n)$

Xem đáp án » 01/04/2024 44

Câu 13:

Tìm giá trị đúng của $S = \sqrt{2} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . . + \frac{1}{2^{n}} + . . . . . . . .)$

Xem đáp án » 01/04/2024 43

Câu 14:

Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi $\lim_{x \to 2} f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + 2 k h i x > 2 \\ 2 x^{2} - x + 1 k h i x \leq 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 01/04/2024 43

Câu 15:

Tính $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 3}}{2 |x| - 1}$ bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 42

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1285 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 923 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 821 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 707 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 580 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 566 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 479 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 455 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 443 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 424 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho các số thực a,b thỏa |a| < 1; |b| < 1. Tìm giới hạn I=lim1+a+a2+.........+an1+b+b2+.........+bn.

A. +∞

B. -∞

C.1-b1-a

D. 1

Trả lời:

Chọn C. Ta có 1, a, a2, …, an là một cấp số nhân công bội a nên Tương tự Suy ra ( Vì |a| < 1; |b| < 1). ⇒ liman+1 = limbn+1 = 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính giới hạn: lim 1-1221-132......1-1n2

Câu 2:

Cho hàm số f (x)=x2-3 khi x≥2x-1 khi x<2. Chọn kết quả đúng của limx→2f(x)

Câu 3:

Giá trị của K=lim(n3+n2-13-34n2+n+1+5n) bằng:

Câu 4:

Tính giới hạn:lim [ 11.4+12.5+........+1n(n+3)]

Câu 5:

Tính giới hạn của dãy số B=limn6+n+13-4n4+2n-1(2n+3)2

Câu 6:

lim(n2sinnπ5-2n3) bằng:

Câu 7:

Giá trị của N=lim(4n2+1-8n3+n3) bằng:

Câu 8:

Tìm giới hạn

Câu 9:

lim4n+2n+13n+4n+24bằng :

Câu 10:

Tính giới hạn của dãy số un=∑k=1nnn2+k.

Câu 11:

Tính giới hạn của dãy số un=23-123+1.33-133+1..........n3-1n3+1

Câu 12:

Tính giới hạn của dãy số D=lim(n2+n+1-2n3+n2-13+n)

Câu 13:

Tìm giá trị đúng của S=2(1+12+14+18+....+12n+........)

Câu 14:

Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi limx→2f(x)=x2+ax+2 khi x >22x2-x+1 khi x≤2

Câu 15:

Tính limx→1+x2-x+32x-1 bằng:

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho các số thực a,b thỏa |a| < 1; |b| < 1. Tìm giới hạn $I = l i m \frac{1 + a + a^{2} + . . . . . . . . . + a^{n}}{1 + b + b^{2} + . . . . . . . . . + b^{n}} .$

C. $\frac{1 - b}{1 - a}$

Chọn C.

Ta có 1, a, a², …, aⁿ là một cấp số nhân công bội a nên

Tương tự

Suy ra

( Vì |a| < 1; |b| < 1). ⇒ limaⁿ⁺¹ = limbⁿ⁺¹ = 0.

Tính giới hạn: $l i m [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) . . . . . . (1 - \frac{1}{n^{2}})]$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 k h i x \geq 2 \\ x - 1 k h i x < 2 \end{cases}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 2} f (x)$

Giá trị của $K = l i m (\sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} - 3 \sqrt{4 n^{2} + n + 1} + 5 n)$ bằng:

Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5} + . . . . . . . . + \frac{1}{n (n + 3)}]$

Tính giới hạn của dãy số $B = l i m \frac{\sqrt[3]{n^{6} + n + 1} - 4 \sqrt{n^{4} + 2 n - 1}}{{(2 n + 3)}^{2}}$

$l i m (n^{2} \sin \frac{n π}{5} - 2 n^{3})$ bằng:

Giá trị của $N = l i m (\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt[3]{8 n^{3} + n})$ bằng:

$l i m \sqrt[4]{\frac{4^{n} + 2^{n + 1}}{3^{n} + 4^{n + 2}}}$ bằng :

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{n}{n^{2} + k} .$

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{2^{3} - 1}{2^{3} + 1} . \frac{3^{3} - 1}{3^{3} + 1} . . . . . . . . . . \frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1}$

Tính giới hạn của dãy số $D = l i m (\sqrt{n^{2} + n + 1} - 2 \sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} + n)$

Tìm giá trị đúng của $S = \sqrt{2} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . . + \frac{1}{2^{n}} + . . . . . . . .)$

Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi $\lim_{x \to 2} f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + 2 k h i x > 2 \\ 2 x^{2} - x + 1 k h i x \leq 2 \end{cases}$

Tính $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 3}}{2 |x| - 1}$ bằng: