Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab = cd. Chứng minh rằng: A =  là hợp số với mọi số tự nhiên n.

Ta có ab = cd $\iff \frac{a}{c}=\frac{d}{b}$

Đặt $\frac{a}{c}=\frac{d}{b}=k\left(k\in \mathbb{N}\right)$

Ta xét 2 TH sau:

Nếu k = 1 $\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}a=c\\ b=d\end{array}\right.$

$\Rightarrow A=a^n+b^n+c^n+d^n=2\left(a^n+b^n\right)$ chia hết cho 2 và lớn hơn 2.

A là hợp số.

Nếu k khác 1:

$\left\{\begin{array}{c}a=ck\\ d=bk\end{array}\left(k\in \mathbb{N}*\right)\right.$

$$\begin{gathered} A=a^n+b^n+c^n+d^n={\left(ck\right)}^n+b^n+c^n+{\left(bk\right)}^n \\ =c^n\left(k^n+1\right)+b^n\left(k^n+1\right) \end{gathered}$$

$=c^n\left(k^n+1\right)+b^n\left(k^n+1\right)$ là hợp số.

Vậy A =  $a^n+b^n+c^n+d^n$là hợp số với mọi số tự nhiên n.