Cho các cặp tia Oa và Ob, Oc và Od là các cặp tia đối nhau. Tìm số đo mỗi góc aOc, bOc, bOd, aOd trong mỗi trường hợp sau

Bài 2 trang 103 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các cặp tia Oa và Ob, Oc và Od là các cặp tia đối nhau. Tìm số đo mỗi góc aOc, bOc, bOd, aOd trong mỗi trường hợp sau:

a) $\widehat{aOc}=75º;$

b) $\widehat{aOc}+\widehat{bOd}=140°;$

c) $\widehat{aOc}+\widehat{bOd}=\widehat{bOc}+\widehat{aOd };$

d) $\widehat{bOc}-\widehat{aOc}=10°;$

e) $\widehat{bOc}=2\widehat{aOc}.$

Trả lời

Vì các cặp tia Oa và Ob, Oc và Od là các cặp tia đối nhau nên ta có:

• $\widehat{aOc}$ và $\widehat{bOd}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{aOc}=\widehat{bOd};$

• $\widehat{aOc}$ và $\widehat{bOc}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180°;$

• $\widehat{bOc}$ và $\widehat{aOd}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{aOd}=\widehat{bOc}.$

a) $\widehat{aOc}=75º$

Vì $\widehat{aOc}=\widehat{bOd}$ (hai góc đối đỉnh) mà $\widehat{aOc}=75º$ nên $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=75°.$

Vì $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra

$$\begin{gathered} \widehat{bOc}=180°-\widehat{aOc} \\ =180°-75°=105°. \end{gathered}$$

Do đó $\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=105°.$

Vậy $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=75°$ và $\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=105°.$

b) • Vì $\widehat{aOc}=\widehat{bOd}$ (hai góc đối đỉnh)

Mà $\widehat{aOc}+\widehat{bOd}=140°$ 

Nên $\widehat{aOc}+\widehat{aOc}=140°$ hay $2\widehat{aOc}=140°$

Suy ra $\widehat{aOc}=\frac{140°}{2}=70°$

Do đó $\widehat{aOc}=\widehat{bOd}=70°$

• Vì $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{bOc}=180°-\widehat{aOc}=180°-70°=110°.$

Do đó $\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=110°.$

Vậy $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=70°$ và $\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=110°.$

c) Vì $\widehat{aOc}=\widehat{bOd};$ $\widehat{aOd}=\widehat{bOc};$ nên ta có:

$\widehat{aOc}+\widehat{aOc}=\widehat{bOc}+\widehat{bOc}$ hay $2\widehat{aOc}=2\widehat{bOc}$

Do đó $\widehat{aOc}=\widehat{bOc}$ 

Mà $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180°$ nên $\widehat{aOc}+\widehat{aOc}=180°$

Hay $2\widehat{aOc}=180°$ do đó $\widehat{aOc}=\frac{180°}{2}=90°.$

Vậy $\widehat{aOc}=\widehat{bOd}=\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=90°.$

d) Vì $\widehat{bOc}-\widehat{aOc}=10°$ nên $\widehat{bOc}=\widehat{aOc}+10°$

Mà $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180°$ 

Do đó $\widehat{aOc}+\widehat{aOc}+10°=180°$

Hay $2\widehat{aOc}+10°=180°$

Suy ra $2\widehat{aOc}=180°-10°=170°$

Do đó $\widehat{aOc}=\frac{170°}{2}=85°$

Khi đó

$$\begin{gathered} \widehat{bOc}=\widehat{aOc}+10° \\ =85°+10°=95° \end{gathered}$$

Suy ra $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=85°$ và $\widehat{bOc}=\widehat{aOd}=95°.$

Vậy $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=85°$ và $\widehat{bOc}=\widehat{aOd}=95°.$

e) Vì $\widehat{bOc}=2\widehat{aOc}$ và $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180°$ nên ta có:

$\widehat{aOc}+2\widehat{aOc}=180°$ hay $3\widehat{aOc}=180°$

Suy ra $\widehat{aOc}=\frac{180°}{3}=60°$

Khi đó $\widehat{bOc}=2\widehat{aOc}=2.60°=120°.$

Suy ra $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=60°$ và $\widehat{bOc}=\widehat{aOd}=120°.$

Vậy $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=60°$ và $\widehat{bOc}=\widehat{aOd}=120°.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

Bài 2: Tia phân giác của một góc

Bài 3: Hai đường thẳng song song

Bài 4: Định lí