Cho biểu thức P = (x^2 -6x + 9)/(9 - x^2) + (4x + 8)/(x + 3) . Rút gọn P. Tính giá trị của P tại x = 7

Bài 6.34 trang 24 Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức $P=\frac{x^2-6x+9}{9-x^2}+\frac{4x+8}{x+3}$ .

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P tại x = 7.

c) Chứng tỏ $P=3+\frac{2}{x+3}$ . Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên.

Trả lời

a) $P=\frac{x^2-6x+9}{9-x^2}+\frac{4x+8}{x+3}$

$=\frac{{(3-x)}^2}{(3-x)(3+x)}+\frac{4x+8}{3+x}=\frac{3-x}{3+x}+\frac{4x+8}{3+x}$

= $\frac{3-x+4x+8}{3+x}=\frac{3x+11}{3+x}$.

b) $P\left(7\right)=\frac{3.7+11}{3+7}=\mathrm{3,2}$ .

Vậy giá trị của P bằng 3,2 tại x = 7.

c) $P=\frac{3x+11}{3+x}=\frac{3(x+3)+2}{x+3}$$=\frac{3(x+3)}{x+3}+\frac{2}{x+3}=3+\frac{2}{x+3}$ .

Nếu x và P là những số nguyên thì $\frac{2}{x+3}$  là số nguyên, do đó x + 3 là ước số nguyên của 2.

Vì vậy x + 3 $\in$  {1; 2; –1; –2} hay x $\in$  {–2; –1; –4; –5} (các giá trị này của x đều thỏa mãn điều kiện xác định của P).

Vậy x $\in$  {–2; –1; –4; –5}.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: